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微课教学比赛教学设计
教师姓名
李文胜所属单位
西安航空学院理学院
作品名称
分部积分法
课程名称
高等数学
所属学科
理工科
专业名称数学
适用对象
理工科各类专业
教学背景
咼校招生规模越来越大，进入咼校学生水平参差不齐，数学入学成绩有所降低，不少同学对数学学习缺乏兴趣，地方性院校更为突出。高等数学是所有理工类专业学生的专业基础课，重要性不言而喻。高等数学的核心内容是微积分，分部积分法是继换元积分法之后的另一个基本积分法。针对学生对高等数学等数学课缺乏学习动力的现象，本节课巧妙设计教学思路，逐步引导学生掌握分部积分公式，并在引导学生学习过程中，培养学生提出问题、分析探索问题的能力，促进学生养成一个良好的思维习惯。
教学目标
熟练掌握不定积分的分部积分法，会用分部积分公式求解两个不同类型函数的乘积的不定积分，理解分部积分法的推导过程，培养学生提出问题、分析探索问题的能力，促进学生养成良好的思维习惯。
一、提出问题
问题： xexdx=? ; xlnxdx=? ; arcsinxdx=?
特点：被积函数是两个不同函数的乘积
无论是基本积分公式还是换元积分法都不能求出这类积分问题，看来这块有一个新的
求积分的方法，究竟这一类问题会涉及什么方法，而这个方法是怎么推演出来的？
二、分析与探索（公式）：
高数的每一节都是一篇数学论文，有他严密的思维过程，当时写这篇论文或者发
现分部积分法的数学家也可能遇到了相似的积分问题，我们现在追寻这位数学家的足
迹，当他遇到这类问题时，一开始也是束手无策，不过他对这个问题产生了兴趣（创新思维的开始），我们经常讲创新，创新在哪里，创新就在我们的生活中，也可能在科研或学习活动的某一个细节上。
经过一翻考虑，他认为现在的积分方法无法求出这类积分问题，于是这里应该存在一个新的积分求法，接下来他重新观察这个积分发现积分里被积函数是两个不同类型的函数，而积分与导数互为逆运算，两个函数乘积的积分可以借助两个函数的倒数去你想推导。
于是他想到 uv f = u v uv，两边同时取不定积分得 uv二u vdx - uvdx
将两个积分拆开，形成积分转化得：
uvdx 二 uv - u vdx，
教学内容
- . vdu （分部积分公式）
注：利用分部积分公式计算时，恰当选取 u和dv是一个关键，选取 u和dv的一般原
则是：
（1） v要易求；
（2） vdu比udv易求
例1 求积分 x cos xdx
解（一）令 u = x, cosxdx = dsin x = dv
x cos xdx = xd si nx =xs in x - si n xdx = xs in x cosx C.
1 x2 x2
解（二）令 u = cosx, xdx dx2 = dv， xcosxdx cosx sin xdx
2 2 L 2
显然，u,dv选择不当，积分更难进行.
看来分部积分公式仍有内容需要挖掘，即 u和dv在确定时并不是随意的。
三、问题延