文档介绍：电路分析电路分析
我们的重点是讨论一个电压源与电阻及电容串联，或一个电流源与电阻及电感并联的一阶电路。
与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同，动态电路的完全响应则由独立电源和动态元件的储能共同产生。
仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应。
仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。
动态电路分析的基本方法是建立微分方程，然后用数学方法求解微分方程，得到电压电流响应的表达式。
§8－1 零输入响应
图8-3(a)所示电路中的开关原来连接在1端，电压源U0通过电阻Ro对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压已经达到U0。在t=0时开关迅速由1端转换到2端。已经充电的电容脱离电压源而与电阻R并联，如图(b)所示。
图8-3
一、RC电路的零输入响应
我们先定性分析t>0后电容电压的变化过程。当开关倒向2端的瞬间，电容电压不能跃变，即
由于电容与电阻并联，这使得电阻电压与电容电压相同，即
电阻的电流为
该电流在电阻中引起的功率和能量为
电容中的能量为
随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供，这造成电容电压的下降。一直到电容上电压变为零和电容放出全部存储的能量为止。也就是电容电压从初始值uC(0+)=U0逐渐减小到零的变化过程。这一过程变化的快慢取决于电阻消耗能量的速率。
为建立图(b)所示电路的一阶微分方程，由KVL得到
由KCL和电阻、电容的VCR方程得到
代入上式得到以下方程
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为
代入式(8－1)中，得到特征方程
其解为
称为电路的固有频率。
于是电容电压变为
式中K是一个常量，由初始条件确定。当t=0+时上式变为
根据初始条件
求得
最后得到图8－3(b)电路的零输入响应为
图8-3