文档介绍：幂函数的性质与图象
问题引入
(1) 如果回收旧报纸每公斤1元,某班每年卖旧报纸x公斤,所得价钱y是关于x的函数(2) 如果正方形的边长为x,面积y,这里y是关于x的函数;
(3) 如果正方体的边长为x, 正方体的体积为y, 这里y是关于x函数;
(4)如果一个正方形场地的面积为x, 这个正方形的边长为y,这里y是关于x的函数;
(5)如果某人x秒内骑车行驶了1km,他骑车的平均速度是y,这里y是关于x的函数.
我们先看几个具体问题:
1:以上各题目的函数关系分别是什么?
2:以上问题中的函数具有什么共同特征?
一、幂函数的定义
一般地,函数y = xK叫做幂函数,其中x是自变量,k是常数。(k∈Q)
注意
1、幂函数的解析式必须是y = xK 的形式, 其特征可归纳为“两个系数为1,只有1项.
2、定义域与k的值有关系.
例1、下列函数中,哪几个函数是幂函数?
(1)y = (2)y=2x2
(3)y=2x (4)y=1
(5) y=x2 +2 (6) y=-x3
答案:(1)(4)
(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称, ∴为非奇非偶函数.
于是即f(x1)>f(x2)
0<
由不等式性质,得
(2)单调性: 设任意x1、x2∈(0,+∞),且0<x1<x2,
所以在(0,+∞)上是减函数
例2研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性,并作出图象
解:
它的定义域是(0,+∞)
x
1/4
1/2
1
2
3
4
y
2

1

探究与发现
例3:讨论函数的定义域、奇偶性, 作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性、及值域。
定义域:(-∞,+∞)
奇偶性:偶函数
x
0
1
2
4
6
8
y
0
1

4