结构动力学哈工大版课后习题解答.doc

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第一章 单自由度系统
总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。
单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。
1、 牛顿第二定律法
适用范围：所有的单自由度系统的振动。
解题步骤：〔1〕 对系统进展受力分析,得到系统所受的合力；
〔2〕 利用牛顿第二定律,得到系统的运动微分方程；
〔3〕 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
2、 动量距定理法
适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。
解题步骤：〔1〕 对系统进展受力分析和动量距分析；
〔2〕 利用动量距定理J,得到系统的运动微分方程；
〔3〕 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
3、 拉格朗日方程法：
适用范围：所有的单自由度系统的振动。
解题步骤：〔1〕设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；
〔2〕由格朗日方程=0，得到系统的运动微分方程；
〔3〕 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
4、 能量守恒定理法
适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
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解题步骤：〔1〕对系统进展运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T和势能U的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const
〔2〕将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即，进一步得到系统的运动微分方程；
〔3〕 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
表达用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。
用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。
方法一：衰减曲线法。
求解步骤：〔1〕利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值、。
〔2〕由对数衰减率定义 ， 进一步推导有
，
因为较小， 所以有
。
方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。
〔1〕通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下列图：
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