文档介绍：高…新课程数学必修（III）教案1
算法的概念
教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。 教学重点：算法的设计与算法意识的的培养
教学过程：
一、问题情景：
请大家研究解决下面的一个问题
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或 两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出
■个渡河方案。
（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）
S1两个小孩同船过河去；
•个小孩划船回来；
一个大人划船过河去；
s4对岸的小孩划船回来；
s5两个小孩同船渡过河去；
S6 •个小孩划船回来；
s7余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来； s8两个小孩再同时划船渡过河去。
一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48,要数脑袋整17,多少小兔 多少鸡？
先列方程组解题，得鸡10只，兔7只；
再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次
方程组
ailXl + ai2X2 =町 a21Xl a22X2 = b?
方程组无解或有无数多解。
” _ b2an —
若DM0,则x严归二旦
令 D = ana22 - a21al2,若 D = 0,
由此可得解二元一次方程组的算法。
S ] 计算 D = a ] ] a 22 — a 21 a ] 2;
S2如果D = 0,则原方程组无解或有无穷多组解；否则（DhO）,
b]a22 — b2a12 b2an —
x, = , x9 =
D D
s3输出计算结果X「X2或者无法求解的信息。
二、 数学构建：
算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按 照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
算法的五个重要特征：
（1） 有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；
（2） 确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
（3） 可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完 成；
（4） 输入：■个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0 个输入是指算法本身定出了初始条件。
（5） 输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的。
三、 知识运用：
例1. 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两 只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1） 设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。
解：算法或步骤如下：
S1人带两只狼过河
S2人自己返回
S3人带一只羚羊过河
S4人带两只狼返回
S5人带两只羚羊过河
S6人自己返回
S7人带两只狼过河
S8人自己返回带一只狼过河
。
解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：
S］先将序列中的第一个整数设为最大值；
S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这
时就假定“最大值