文档介绍：1
《计算机控制系统》
依<全国高等学校自动化专业系列教材编审委员会>审定的教材大纲编写。
主编人：高金源夏洁
出版发行：清华大学出版社
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连续域—离散化设计
数字PID控制器设计
控制系统z平面设计性能指标要求
z平面根轨迹设计
w’变换及频率域设计
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设计原理和步骤
实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。
A/D输出与输入关系：
系统低通且
采样频率较高
D/A的频率特性：
等效连续
传递函数
计算机实现算法D(z)的计算表示：
设计时常近似为：
图5-1计算机控制系统典型组成
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连续域-离散化设计的步骤如下：
第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。
第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。
第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。
第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。
改进设计的途径有：
选择更合适的离散化方法。
提高采样频率。
修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。
第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。
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各种离散化方法
最常用的表征控制器特性的主要指标：
零极点个数；
系统的频带；
稳态增益；
相位及幅值裕度；
阶跃响应或脉冲响应形状；
频率响应特性。
等效离散
D(z)
D(s)
数值积分法
一阶向后差法
一阶向前差法
双线性变换法及修正双线性变换法
零极点匹配法
保持器等价法
z变换法(脉冲响应不变法)
离散化方法
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1. 一阶向后差分法
(1)离散化公式
实质：将连续域中的微分
用一阶向后差分替换
做z变换，得
s与z之间的变换关系
比较
图5-3向后差分(矩形积分)法
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1. 一阶向后差分法
(2)主要特性
① s平面与z平面映射关系
当=0 （s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。
当> 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。
当< 0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。
②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定
③变换前后，稳态增益不变。
④离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。
图5-4 向后差分法的映射关系
(3) 应用
由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。
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2. 一阶向前差分法
(1)离散化公式
实质：将连续域中的微分
用一阶向前差分替换
做z变换，得
s与z之间的变换关系
比较
图5-7 向前差分矩形积分法
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(2)主要特性
① s平面与z平面映射关系
②若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定[改进方法是适当减少采样周期T ]。
向前差分法的映射关系图
(3) 应用
由于这种变换的映射关系畸变严重，不能保证D(z)一定稳定，或者如要保证稳定，要求采样周期较小，所以应用较少。
平移放大关系
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