文档介绍：1 :平面内与两定点 F 1,F 2距离的和等于常数?? 212FFa?的点的轨迹叫做椭圆, 即点集 M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ,2a>|F 1F 2|=2c} ; 这里两个定点 F 1,F 2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距 2c。( 212FFa?时为线段 21FF , 212FFa?无轨迹)。 : 2 2 2 c a b ? ?①焦点在 x轴上: 1 2 22 2??b ya x (a>b>0);焦点 F(±c,0) ②焦点在 y轴上: 1 2 22 2??b xa y (a>b>0);焦点 F(0,±c) 注意: ①在两种标准方程中,总有 a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上; ②两种标准方程可用一般形式表示: 2 2 1 x y m n ? ?或者 mx 2+ny 2=1。: (1)椭圆 1 2 22 2??b ya x (a>b>0)横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b (2)椭圆 1 2 22 2??b xa y (a>b>0)横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a x轴y轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 (1)椭圆的顶点: A 1(-a,0),A 2(a,0),B 1(0,-b),B 2(0,b) (2)线段 A 1A 2,B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于 2a,短轴长等于 2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 2 椭圆的焦点坐标:(-c,0)(0,c) ,b,c的关系: 2 2 2 c a b ? ? (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比 22 ca ,即 a c 称为椭圆的离心率, 记作 e(10??e ), 2 2 2 2 1 ( ) be a a ? ?? c e 0 ?是圆;e越接近于 0,椭圆就越接近于圆;e越接近于 1,椭圆越扁; e与a,b的关系: 2 22 221a ba baa ce?????(2)椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数 e,(0<e<1)的点的轨迹为椭圆。(ed PF ?|| ) ①焦点在 x轴上: 1 2 22 2??b ya x (a>b>0)准线方程: c ax 2??②焦点在 y轴上: 1 2 22 2??b xa y (a>b>0)准线方程: c ay 2?? 5 .椭圆的的内外部(1)点 0 0 ( , ) P x y 在椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???的内部 2 2 0 0 2 2 1 x y a b ? ??. (2)点 0 0 ( , ) P x y 在椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???的外部 2 2 0 0 2