文档介绍：解决排列问题的常用方法
1
整理ppt
复****引入：
①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号表示
②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
③排列数的两个公式是什么？
（n，m∈N*，m≤n）
2
整理ppt
（一）特殊元素的“优先安排法”
对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。
[例1]用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字
的三位数，其中偶数共有（）

分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；
0排在末尾时，有个
0不排在末尾时，有个
由分类计数原理，共有偶数30个.
3
整理ppt
例2：（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
分析：问题可以看作7个元素的全排列.
(2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？
分析:根据分步计数原理
(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其余全排列
4
整理ppt
(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有种
第二步:其余5名同学全排列有种
答：共有2400种不同的排列方法。
单三步
5
整理ppt
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种;
第二步:剩下的全排列,有种;
答：共有2400种不同的排列方法。
单三步
6
整理ppt
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种;
第二步:其余同学全排列,有种;
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
单三步
7
整理ppt
解法三:(排除法)
先全排列有种,其中甲或乙站排头有种,
甲或乙站排尾的有种,甲乙分别站在排头和
排尾的有种.
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
单三步
8
整理ppt
（二）总体淘汰法
对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意即不能多减又不能少减，例如在例1中，也可以用此方法解答。五个数组成三位数的全排列有个，排好后发现0不能排在首位，而且3，1不能排在末尾，这两种不合条件的排法要除去，故有30个偶数。
9
整理ppt
（三）合理分类和准确分步
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）

分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：
若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有种方法.
若甲在第三或第四个位置上，则根据分布计数原理，不同的站法有种站法。
再根据分类计数原理，不同的站法共有
10
整理ppt