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六年级 数学 上册
人教版
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
学习目标
。
1. 会推导圆的面积公式。
。
能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
怎样计算一个圆的面积呢？
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情景导入1
你们还有别的方法吗？
探索新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
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探索新知
从题目中你都知道了什么？
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
×10²＝314（m²）
答：铺满草皮需要2512元。
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
情景导入2
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
×6²－×2²
＝－
＝（cm²）
×（6²－2²）
＝×32
＝（cm²）
答： cm² ²。
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
还可以这样计算……
情景导入3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
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情景导入4