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球冠和球缺
一只球形西瓜，一刀切下去，一分为二，每一份就是一个球缺
用一个平面截球而得到球的一部分(如图中ACMD)叫做球缺。截面叫做球缺的底面。垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段 (AM)的长叫做球缺的高。
球缺是实体，它的体积公式是
V= (r —h) c
3
这里，r表示球的半径，h表示球缺的高。
显然，当h=r时，球缺正好是半球。这时球缺的体积为
它正好是球体积j ■ti■啲一半。
上面讲到，球缺好像是用刀切下的一块西瓜。若是把瓜瓤吃掉，球缺就不成为实体，只剩下瓜皮了。把这个瓜皮朝头上一戴，倒真像一顶瓜皮小帽，人们把它称为球冠。
球冠是球面的一部分，是用平面去截球面而得到的一部分。这个平面截球面所得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段的长叫做球冠的高。
球冠的面积公式是
S=2n rh。
其中，r表示球的半径，h表示球冠的高。
球缺和球冠画出来的图是一样的，但它们实质不同，前者是体，中间的实的；后者是面，中间是空的，理解上要注意。
下面举两个例题，帮助大家掌握球冠、球缺的概念及它们的面积、体积公式。
例1地球的半径约为6370千米，求在北纬80°以北的球冠形地面的面积。
分析：球冠的面积公式为
S= 2 n rh。
现在r已知，关键求h（即AB）。
解：OB=OCcos / AOC
=OCX cos10°
=6370X
=。
h=AB=OAOB
=6370-
=。
S=2n rh=2 X X 6370X
=(平方千米)
答：所求球冠形地面的面积为。
例2两面都是凸形的镜片，它的内外两面都是球冠形。球的半径分别是10cm和17cm，球心距离是21cm，求这镜片的体积。
已知：如图，OA=17cm QB=10cm 00=21cm。求：球缺DBE和球缺DAE体积的和。
解；=-yp(P-aXp b)(p c)o
1
p = - (17 + 10+21) =24,
p-a=24-17=7, p-b=24-1