文档介绍：第二章《有理数及其运算》知识点梳理正整数零 1 、有理数整数负整数正分数分数负分数注意:小数归在分数之内,但小数≠分数。练习:把下列个数填入相应的集合中: 7, - ,10 9?, -301 ,27 4 , ,15 7 , -, 0,4 18?, -1. 正数集合{} ;负数集合{}; 整数集合{} ;分数集合{}; 正整数集合{} ;正分数集合{}; 负整数集合{} ;负分数集合{}。 2 、数轴: 在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 3 、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 4、画数轴时要注意以下四点: (1 )画直线.(2 )在直线上取一点作为原点. (3 )确定正方向,并用箭头表示.(4 )根据需要选取适当单位长度. 5、数轴上两点表示的数, 右边的数总比左边的大, 正数大于 0, 负数小于 0, 正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习:(1 )下列命题正确的是( ) A : :数轴上表示 5与-5 的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于 5 个单位长度。 C : :数轴上的点只能表示正数和零. (2 )数轴上表示- 2 的点在原点的侧,距原点的距离是,表示 6的点在原点的侧,距原点的距离是。 6 、相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0 的相反数是 0。如:3 的相反数是, -5 的相反数是。的相反数是,5 2 的相反数是。 7 、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2 的绝对值等于 2 ,记作|+2| =2。数a 的绝对值记作|a|。 8 、互为相反数的两个数的绝对值相等。 9 、绝对值的性质: (1 )正数绝对值是它本身:如(2 )负数的绝对值是它的相反数:如(3)0 的绝对值是 0 ,如练习: (1) 绝对值是 10 的数有( ) (2) |+15|=( ); (3) |– 4|=( ); (4) |0 |=(); (5) |4 |=()55?55??00?(6 )一个数的绝对值是它本身, 那么这个数一定是__________. 10 、比较两个数的大小: (1 )利用数轴比较两个负数的大小:右边的数总是大于左边的数(2 )利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小练习:(1 )比较 8 7?和7 6?的大小;(2 )比较 6 5?和- 的大小。 11 、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加, 绝对值相等时和为 0, 绝对值不等时, 取绝对值较大的数的符号, 并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与 0 相加,仍得这个数。 12 、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 13 、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。 14 、有理数的乘法法则:两数相乗,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘,积仍为 0 。注:解题步骤:(1 )判断符号( 2 )计算小结:多个有理数相乘,当有奇数个负因数时,积为负