文档介绍：§2?2矩阵的运算一、矩阵的加法定义 2设有两个 m?n矩阵 A?(a ij)和 B?(b ij)?矩阵 A与 B的和记为 A?B?规定为 A?B?(a ij?b ij)?即?????????????????????????????????????????? mn mn mmmm nn nnbababa bababa bababaBA 2211 2222 22 21 21 1112 12 11 11?例1设???????402 753A ????????512 231B ?则?????????????????????914 984541022 273513BA ?应该注意?只有当两个矩阵是同型矩阵时?这两个矩阵才能进行加法运算?矩阵加法的运算规律?设 A?B?C都是 m?n矩阵?则(1) A?B?B?A?(2)( A?B)?C?A?(B?C)?设矩阵 A?(a ij)?记?A?(?a ij)??A称为矩阵 A的负矩阵?显然有 A?(?A)?O?由此规定矩阵的减法为 A?B?A?(?B)?二、数与矩阵相乘定义 3数?与矩阵 A的乘积?记为?A或 A??规定为?A?(?a ij)?即????????????????????????????????? mn mm n naaa aaa aaaAA??????????? 21 222 21 112 11 例2设?????????3210 3402 2753A ?则?????????3210 3402 275333A?????????????????????33231303 33430323 23735333?????????9630 9 12 06 6 21 15 9 ?数乘矩阵的运算规律?设 A、 B都是 m?n矩阵??、?是数?则(1)( ??)A??(?A)?(2)( ???)A??A??A?(2) ?(A?B)??A??B?矩阵的加法运算与数乘运算合起来?统称为矩阵的线性运算?例 3设?????????3210 3402 2753A ??????????8460 7512 0231B ?求 3A?2B?解 3A?2B?????????3210 3402 27533?????????8460 7512 02312?????????9630 9 12 06 6 21 15 9????????? 16 8 12 0 14 10 24 0462????????????????????? 16 9862300 14 9 10 12 2046 064 21 6 15 29?????????????7210 5222 6 17 97 ?例 4已知?????????3210 3402 2753A ??????????8460 7512 0231B ?且 A?2X?B?求 )(2 1ABX???????????????5250 4110 25222 1?????????????2/512/50 22/12/10 12/511 ?二、矩阵与矩阵相乘设有两个线性变换????????? 323 222 121 2 313 212 1 11 1xaxaxay xaxaxay ——(1) ??????????? 232 131 3 222 121 2 212 1 11 1tbtbx tbtbx tbtbx ?——(2) 若