文档介绍：
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( Cm )
y =πx2
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
y = 2(1+x)2
合作学面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·
1
1
1
3
x
y = (60-x-4)(x-2)
这些关系中
y是x的什么函数?
1、y =πx2
2、y = 2(1+x)2
3、y = (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
称:a为二次项系数,
b为一次项系数,
c为常数项,
例如,
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为,
一次项系数为,
常数项。
2、二次涵数y=πx2的
二次项系,
一次项系数,
常数项。
a=-1
b=58
c=-112
a=π
b=0
c=0
,哪些是二次函数?
做一做:
是
不是
是
是
不是
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、
一次项系数和常数项:
课内练习:
例:y=x² + 2x – 3
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例1 如图, 一张正方形纸板的边长为2cm,
将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·
设AE=BF=CG=DH=x(cm),
四边形 EFGH的面积为y(cm2),
求:
(l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围;
(2 )当 ,,1,,,
对应的四边形 EFGH的面积,并列表表示.
A
B
E
F
C
G
D
H
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X