文档介绍：二次函数的性质

(第一课时)
知识与技能:
1、使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律;
2、使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义,掌握判定二次函数最大值和最小值的方法,并能求出最大值和最小值;
3、进一步培养学生对图象的观察能力,从特殊到一般的归纳、总结能力,使用数学语言的表达能力。
教学目标
过程与方法:让学生经历从特殊到一般地探索二次函数的函数值随自变量变化而变化过程,体会数形结合的方法,分类讨论的方法。
情感与态度:培养学生的探索精神,增
强自主学习的信心,享受成功的乐趣。
教学目标
重点:二次函数的函数值随自变量变化而
变化的规律;函数的最大值和最小值
难点:由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函
数的性质
教学方法:引导探索、指导练习
教学手段:直观演示、多煤体
复习引入
观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象,
函数有最大(小)值吗?y随自变量x
的增大怎样变化?
函数有最大(小)值吗?
y随自变量x的增大怎样变化?
一次函数的性质
y=kx+b(k≠0)
k>0时,y随自变量x的增大而增大; 左低右高。
k<0时,y随自变量x的增大而减小,左高右低
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质:
观察二次函数 y= x2
y= (x-3)2 –4 图象:
探索新知
由特殊到一般,再由一般到特殊
试一试:
y=ax2+bx+c(a>0)
当x= 时,
若 x< ,则y随x的增大而减小
(反向变化);左高右低。
若 x≥,则 y随x的增大而增大
(同向变化);左低右高。
观察二次函数y= -x2的图像
做一做:
试一试:
y=ax2+bx+c(a<0)
若x≥,则y随x的增大而减小
(反向变化);左高右低。
当时,
若 x< ,则y随x的增大而增大
(同向变化);左低右高。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
① a>0
② a<0
试一试:
当时,
左低右高, y随x的增大而增大;
左高右低, y随x的增大而减小.
应用举例
何时取得最大值?
y随的变化怎样变化?
解:∵a= ,b=1,c=
∴对称轴x=