文档介绍：实用标准文案
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指数函数
1 •指数函数①定义:
函数y二ax(a . 0且a = 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R
2. 指数函数①图象和性质：
在同一坐标系中分别作出函数心,锄,y=10x,嘀Z -
y = ax(a • 0且a=1)①图象和性质。
a>1
0<a<1
图象
1
1 1
性质
(1)定义域：R
(2)值域：(0, +x)
(3)过点(0，1)，即 x=0 时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
指数函数是高中数学中①一个基本初等函数，有关指数函数①图象与性质① 题目类型较多，同时也是学习后续数学内容①基础和高考考查①重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨.
1 .比较大小
例 1 已知函数 f (x) =x2 -bx c满足 f (1 • x)二 f (1 -x)，且 f(0) =3，贝U f(bx)与
f(cX)①大小关系是 •
分析：先求b c①值再比较大小，要注意bx, cx①取值是否在同一单调区间内.
解：••• f(1 X)二 f(1—x),
•••函数f (X)①对称轴是X =1 •
故 b =2，又 f (0) =3 ,••• c=3 •
•函数f(x)在4,]上递减，在1, ©上递增.
若 x > 0，贝U 3X > 2X > 1 , • f (3X) > f (2X);
若 x ：：：0，则 3X ：：：2X ：：：1，• f(3X) ■ f(2X) •
综上可得 f(3X) > f(2X)，即 f(cx) > f(bx) •
评注：①比较大小①常用方法有：作差法、作商法、利用函数①单调性或中间量等•②对于含有参数①大小比较问题，有时需要对参数进行讨论.
2 •求解有关指数不等式
例2 已知(a2 +2a +5)3x >(a2 +2a +5严，则x①取值范围是 •
分析：利用指数函数①单调性求解，注意底数①取值范围.
解：T a2 2a 5 =(a -1)2 4 > 4 1，
•函数y=(a2，2a 5)x在(亠，。)上是增函数，
* 3x J-x，解得x - •• x①取值范围是-，© •
4 丿
评注：利用指数函数①单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同① 指数式，并判断底数与1①大小，对于含有参数①要注意对参数进行讨论.
3 .求定义域及值域问题
例3求函数y = • 1 ①定义域和值域.
解：由题意可得1-6心> 0，即6心< 1，
* x -2 < 0，故x < 2 • •函数f (x)①定义域是4,2].
令t =6心，则 y = 1 -t ,
又 I x< 2 , • x-2 < 0 • • 0 ：：：6X，< 1，即 0：：t < 1 •
* 0 < 1 —t ：：：1，即 0 < y ：：1 •
•••函数①值域是10,.
评注：利用指数函数①单调性求值域时，要注意定义域对它①影响.
4 •最值问题
例4函数y二a2x • 2ax —1（a .0且aM）在区间［—1,1］上有最大值14，则a①值是 •
分析：令t =ax可将问题转化成二次函数①最值问题，需注意换元后 t①取值范围.
解：令t =ax，则t 0，函数y =a2x，2ax -1可化为y =（t 1）^2，其对称轴为
t - -1 •
* ••当 a 1 时，T l-1，.l
丄 < ax W a，即 1