文档介绍：分数、百分数应用题(一)
分数应用题是小学数学的重要内容,较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题,同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题,因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢?
1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。
如不再表示求几个相同加数和的简便运算了,而表示求32的是多少,这是乘法意义的扩展,比较抽象。
2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。
如“对应法”,“转化法”,“假设法”,“逆推法”,“图解法”等。
这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。
3. 要学会用线段图表示题中数量关系。
使隐蔽条件,抽象问题明朗化,从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。
一. 思路指导:
例1. 某区举行小学生春季运动会,其中某校参加的人数占运动员总人数的,若这个学校再去10名运动员,则该校人数占运动员总人数的,这次运动会共有运动员多少人?这个学校原来有多少人参加运动会?
分析与解:本题的解题思路是找出“不变量”,根据不变量写出等量关系,列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。
方法1:用方程解
解:设这次运动会有运动员x人,可得

方法2:用算术方法解
因为
所以
抓住不变量,根据除法意义统一单位“1”。
这样可以看出原来运动员人数为“1”,现在是原来的,于是找到10人对应率。
综合式:

答:原有运动员450人,学校有运动员30人。
例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件,甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的相等,又等于丙生产零件数量的四分之三,已知乙比丙多生产50个零件,求这批零件共有多少个。
分析与解:
方法1:用图示法分析解题(以甲为“1”)

从直观图可以明显看出乙相当甲的,丙相当甲的。
————甲
——————乙
——————丙

方法2:用转化法统一单位“1”。
根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。
因为甲生产零件数的与乙生产零件数的相等
所以

又因为甲生产零件数的又等于丙生产零件数的
所以

根据“量率”对应关系列式为
甲
乙
丙

答:这批零件共有750个。
例3. 某商店同时卖出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?
分析与解:解决这个问题的关键是正确确定单位“1”,找出对应关系。
可以这样想,赚了20%,亏本20%是和谁比较呢?是与原价比较,因此原价是单位“1”,赚了20%就是说原价的是60元,求原价,用除法。

同理亏本20%就是说原价的是60元,求原价,用除法。

所以这个题综合列式为

答:这两件商品亏了5元。
例4. 有甲、乙二人,已知甲的体重的与乙的体重的相等,,求甲乙二人体重。
分析与解:已知甲的体重的与乙的体重的相等,单位“1”不同,首先是统一单位“1”,然后根据题意找出对应关系,即可解决问题。
列式:

答:甲