文档介绍：概率论与数理统计考研辅导?第一章随机事件与概率?第二章随机变量及其分布?第三章多维随机变量及其分布?第四章随机变量的数字特征?第五章大数定律与中心极限定理?第六章数理统计的基本概念?第七章参数估计?第八章假设检验主讲:填空题选择题解答题数学一,三 09---14 年概率统计部分题型及分数: (7) (8) (14) (22)(23) (4 分? 2) (4 分) (11 分?2) (09111,09311). 袋中有一个红球,两个黑球,三个白球,从袋中有放回的取两次球,每次取一个,以 X,Y,Z 分别表示取出红球,黑球,白球的个数, 求 (I) P(X=1|Z=0) (II) 随机变量(X,Y) 的概率分布(09311). 设随机变量(X,Y) 的概率密度为 0 ( , ) 0 x e y x f x y ??? ????其它求 (I) 条件概率密度 (II) 条件概率 P(X<1|Y<1) | ( | ) Y X f y x (09111). 设总体 X的概率密度为 20 ( , ) 0 0 x xe x f x y x ?????????其中?>0 是未知参数, 1 2 , , , n X X X ?是来自总体 X的简单随机样本,求 (I) ?的矩估计量(II) ?的最大似然估计量(10111,10311). 设随机变量(X,Y) 的概率密度为 2 2 2 2 ( , ) , x xy y f x y Ae x y ? ??? ??????求常数 A及条件概率密度| ( | ) Y X f y x (10311). 袋中有一个红球,两个白球,三个黑球,从袋中随机的取出两个球,以 X,Y 分别表示取出红球,白球的个数, 求 (I) 随机变量(X,Y) 的概率分布(II) CoV(X,Y) 7(10111). 设总体 X的概率分布为 X 1 2 3 P 1- ??-?2 ?2 其中??(0,1) 未知,以 Ni来表示来自总体 X的容量为 n的简单随机样本中等于 i的个数(i=1,2,3) ,试求常数 a1,a2,a3 ,使为?的无偏估计量,并求 T的方差 31 i i i T a N ???(11111,11311) 设随机变量 X,Y 的概率分布分别为 XP 0 1/3 1 2/3 YP -1 1/3 0 1/3 1 1/3 且 P(X2=Y2)=1 求 (I) 二维随机变量(X,Y) 的概率分布 (II) Z=XY 的概率分布 (III) X,Y 的相关系数? XY (11311) 设二维随机变量(X,Y) 在G上服从均匀分布, G 由 x-y=0,x+y=2,y=0 围成, 求( 1)边缘概率密度 fX(x) (2)条件概率密度 fX|Y(x|y) 1 2 , , , n X X X ? X 2S (11111 分) 设是来自正态总体 N( ?0,σ 2) 的简单随机样本, 其中?0已知, σ 2>0 未知, 为样本均值, 为样本方差, 2?? 2?E? 2?D?(I) 求参数σ2的最大似然估计量(II) 计算和(12111,12311) 设随机变量 X,Y,XY 的概率分布分别为 XP 0 1/2 1 1/3 2 1/6 YP 0 1/3 1 1/3 2 1/3 XY P 0 7/12 1 1/3 20 4 1/12 求 (I) P(X=2Y) (II) CoV(X-Y,Y) 与 X,Y 的相关系数? XY 2?? 2??(12111) 设随机变量 X,Y 相互独立, 且分别服从正态总体 N( ?,σ2)与 N( ?,2σ 2), 其中σ 2>0 是未知参数,设 Z=X-Y, (I) 求z的概率密度 f(z, σ 2) (II) 设 z1,z2, ……,zn 是来自 Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量(III) 证明是σ2的无偏估计量(12311) 设随机变量 X,Y 相互独立, 且均服从参数为 1的指数分布记 U=max(X,Y),V=min(X,Y), (I) 求V的概率密度 fV(v) (II) 求 E(U+V)