文档介绍：时间序列第二章平稳时间序列模型
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时间序列的模型类型很多，我们这里只讨论平稳时间序列模型。这里讲的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
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时域分析方法的产生最早可以追溯到1927年，英国统计学家G. U. Yule
（1871-1951）提出自回归模型.
（autoregressive, AR）
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第一节一阶自回归模型
一、一阶自回归模型
如果时间序列
后一时刻的行为主要与其前一时刻
的行为有关，而与其前一时刻以前的行为无直接关系，即一期记忆，也就是一阶动态性。
描述这种关系的数学模型就是一阶自回归模型:
()
记作AR(1)。其中，
为零均值(即中心化处理后的)平稳序列.
为
对
的依赖程度，
为随机扰动。
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1. 一阶自回归模型的特点
AR(1)模型也把
分解为独立的两部分：一是依赖于
的部分
；二是与
不相关的部分
(独立正态同分布序列 )
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一阶自回归模型的基本假定
对有线性相关关系
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即为零均值白噪声序列
■
■
■
αt与Xt-j（j=1,2,---)独立。
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2. AR(1)与普通一元线性回归的区别
(1)普通线性回归模型需要一组确定性变量值和相应的观测值； AR(1)模型只需要一组随机变量的观测值。
(2)普通线性回归表示一个随机变量对另一个确定性变量的依存关系；而AR(1)表示一个随机变量对其自身过去值的依存关系。
(3)普通线性回归是静态模型；AR(1)是动态模型。
(4)二者的假定不同。
(5)普通回归模型实质上是一种条件回归，AR(1)是无条件回归。
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固定时刻t-1,且观测值Xt-1已知时，AR(1)就是一个普通的一元线性回归模型
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AR(1)与普通一元线性回归的的主要联系
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3. 相关序列的独立化过程
()式的另一种形式为：
()
上式揭示了AR(1)的一个实质性问题：AR(1)模型是一个使
相关数据转化为独立数据的变化器。由于就AR(1)系统来说，
仅有一阶动态性，即在
已知的条件下，
主要表现为对
的直接依赖性，显然，只要把
中依赖于
的部分
消除以后，剩下的部分
自然就是独立的了。
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二、 AR(1)模型的特例——随机游动
1.
时的AR(1)模型
或
差分是
与其前一期值的差。从统计上讲，差分结
果所得到的序列就是逐期增长量。
一般地k阶差分记作
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