文档介绍：*
概率论基础
概率论基本概念
随机变量及分布
随机变量函数的分布
随机变量数字特征
随机变量特征函数
概率论基础概率论基本概念
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概率论的基本概念
在一定条件下出现的结果带有随机性的试验称为随机试验，用E表示，即其需满足： (1) 在相同的条件下可以重复进行 (2) 每次试验的结果不止一个 (3) 一次试验结束之前，不能确定哪一个结果会出现
随机试验E的每一个可能出现的最简单的试验结果称为样本点，记为ω。
随机试验E的所有样本点构成的集合称为样本空间，记为Ω。
→ 集合论
概率论基础概率论基本概念
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概率论的基本概念
定义：设样本空间Ω的子集构成的集合为F，如果F满足：
(1) Ω∈F；
(2) 若A∈F，则 =Ω-A∈F；
(3) 若 ， 则 ;
称F为随机事件域（体）或σ代数。
随机事件域F中的任意元素A称为随机事件。
仅包含一个样本点的事件称为基本事件。
概率论基础概率论基本概念
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概率论的基本概念
例如，掷一颗均匀骰子，会随机出现1点、2点、3点、4点、5点、6点。
共有6个样本点或基本事件。
样本空间 Ω={1，2，3，4，5，6}
随机事件域F由样本空间Ω的全体子集组成：
F={Ф，(1)，(2) ，…， (6) ； (1,2) ，…， (5,6)； (1,2,3) ，…，(4,5,6) ；(1,2,3,4) ，…，(3,4,5,6) ；(1,2,3,4,5) ，…，(2,3,4,5,6)； (1,2,3,4,5,6)},共有 =64 个子集。
概率论基础概率论基本概念
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概率论的基本概念
概率的公理化定义：设P(A)是定义在样本空间Ω子集组成的随机事件域F上的实值集合函数，若满足：
（1）对任一A∈F，有 ；
（2）   ；
（3）若 ，且两两不相交，即
，等式 （可加性） 成立，
则称P为随机事件域F上的概率测试，简称概率。对任意A∈F， P(A)为随机事件A的概率。
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概率论的基本概念
对随机试验E而言，
样本空间Ω给出它的所有可能的试验结果;
随机事件域F给出了由这些可能的试验结果组成 的各种各样的事件;
P 给出了每个事件发生的概率。
由它们组成的三元体（Ω，F，P）称为概率空间。
例如：离散信源用概率空间来描述
随机事件体F上的概率P定义为P(A) = k/6，k为事件A包含的样点数
概率论基础概率论基本概念
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概率论的基本概念
掷均匀骰子： 样本空间 Ω={1，2，3，4，5，6} 随机事件域 F={Ф，(1)，(2) ，…， (6) ； (1,2) ，…， (5,6)； (1,2,3) ，…，(4,5,6) ；(1,2,3,4) ，…，(3,4,5,6) ；(1,2,3,4,5) ，…，(2,3,4,5,6)； (1,2,3,4,5,6)}, 概率P=k/6，k为事件A包含的样点数
(Ω，F，P)为概率空间
概率论基础概率论基本概念
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概率论的基本概念
概率的性质： 1、P(Ф)=0 2、(有限可加性)，若 ，i=1,2,…,n，且 (i≠j=1,2,…,n)，则| 3、(加法公式) 4、 5、 6、(连续性)
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概率论的基本概念
条件概率：设概率空间（Ω，F，P）， A∈F， B∈F，且P(A)>0，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率定义为
乘法公式：
随机事件的独立性：
A 与B相互独立
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概率论的基本概念
全概率公式和Bayes 公式
设事件组 满足：