文档介绍：第4章
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随机事件及其运算
第一节
随机事件
随机事件的概率
随机事件的公理化定义及其性质
条件概率和乘法公式
全概率公式与Bayes公式
试验的独立性与独立试验概型
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确定性现象 Cert系与运算
事件之间的运算律
交换律
结合律
分配律
摩根律
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完备事件组
完备事件组
S
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概率论 集合论
样本空间（必然事件） S 全集
不可能事件 Φ 空集Φ
子事件 A⊂B 子集A⊂B
和事件 A∪B 并集A∪B
积事件 A∩B 交集A∩B
差事件 A-B 差集A-B
对立事件 补集
小 结
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某射手向目标射击三次，用 表示第 次击中目标
试用 及其运算符表示下列事件：
（1） 三次都击中目标：
（2） 至少有一次击中目标：
（3） 恰好有两次击中目标：
（4） 最多击中一次：
（5）至少有一次没有击中目标：
（6）三次都没有击中目标：
例：复合事件的表示
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练一练
A,B,C为同一样本空间的随机事件，
试用A，B，C的运算表示下列事件
1） A，B，C 都不发生
2） A与B发生，C不发生
3） A，B，C 至少有一个发生
4） A，B，C 中恰有二个发生
5） A，B，C 中至少有二个发生
6） 事件3）的对立事件
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第二节
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随机事件的频率Frequency
A=“出现正面”
随机试验
抛掷一枚均匀的硬币
试验总次数n
将硬币抛掷n次
随机事件
事件A出现次数m
出现正面m次
随机事件的频率
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根
试 验 者
抛 掷 次 数n
出现正面的次数m
出现正面的频率m/n
2048
1061
蒲 丰
4040
2048
皮尔逊
12000
6019
皮尔逊
24000
12012
维 尼
14994
30000
抛掷硬币的试验
Experiment of tossing coin
历史纪录
程序模拟
抛掷硬币模拟试验
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随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A 发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随试验次数的增加更加明显
频率和概率
频率的稳定性
事件的概率
事件A的频率稳定在数值p，说明了数值p可以用来刻划事件Ａ发生可能性大小，可以规定为事件A的概率
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对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，事件Ａ发 生的频率 m/n，随着试验次数n的增大而稳定地在某个常数 附近摆动那么称p为事件Ａ的概率
概率的统计定义
当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率
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再分析一个例子，为检查某种小麦的发芽情况，从一大批种子中抽取10批种子做发芽试验，其结果如表1-2：
发芽率
发芽粒数
种子粒数
2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 1
从表1-2可看出，，随着n的增大，.
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概率的统计定义
频率 稳定于概率
性质
（1）
（2）
（3）
若A，B互斥，则
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（4）对任何事件A,B
（5）若事件
（6）若事件
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给定一个随机试验，Ω是它的样本空间，对于任意一个事件Ａ，赋予一个实数
，如果
满足下列三条公理，
非负性：
规范性： Ｐ(S)=1
可列可