文档介绍：《高等数学I （一）》第5章定积分复****题
一'单项选择题
1、若尸(X)是f(x)的一个原函数，则下式成立的是( )
A. F '(x + c)- /(x) B. dF(x) + c — f(x)dx
C. F '(x) = y(x) + c D . (F(x) + c) ,= /(x)
2、若e"是/'(X)的原函数，贝I] =( )
B.
A. ev(l-x) + C
C. e'(x-l) + C D.
plnx
(x)为连续函数，且F(x) = J] f(t)dt,X
eW + D + C -e-'(x + l) + C
则尸'（x）等于（）
(A) -f(x) + -'T/(-)
X X X
(O -/(InA)-4/(-)
X X X
.
J,-oo
ln(l + x)dx
o
pi dx言
(C)、
(B)
(D)
/Qn x) + f(-) X
/(InA)-f(-)-X
(B)、
(D)、
I•冬d
，0 X
「。dx*-3l + x
二、求解下列各题
1.
f arcsin xdxJ o
f +oo24o
xe~xcbc
设 F(x) = £ sin泌+J sin求尸"(x)
—p sinx2d/x=
么 J。
[sin 4tdt
r dx
7耽
(x - t)sin tdt
11.
r>/3 dx'° 1 + x2
p3 dx
12. i 1 xvl + lnx
13.
若广-
J—00
Adx1 + x2
14. r dx ,当p 时收敛，当p 时发散。J2 (x-1)P
15.
Io x2+l
arctanxtix
16. dx2
71
17. tan4 xdxJo
1.
、兀 xcosxF 1 + X2
dx =
A. 2 ； B. 1
C. 0 ；
D. -1
反常积分J】 W~dx =
f sin(户)d£
求极限lim —-——
I。 x
求不定积分 J (sec2 x + sin2 dx.
x > 0, ,
5-设 /« =
,求 £ /(x-l)dx .
x < 0,
6.（本题10分）要造一个体积为V的有盖圆柱形油罐，问底面半径r和高力之比为多少时, 才能使其表面积最小？
7.（本题8分）计算由抛物线v2 =2（"4）与直线y = x所围成的图形的面积.
H XCOSX , . 、
I -_7^-^-=( )
A. 2 : B. 1 ； C. 0 ；
=
f eldt
—— xto xsinx
11.
2x-l
¥ dx.
^7
13.(本题8分)求由曲线y =-与直线y = x及x = 2所围成封闭图形的面积.
X
14.
15.
16.
下列等式计算正确的是((A) i3'dx = 3' + C；
(C) sin xdx = cos x + C ；
(B) j (-4)x5 =广 + C ； (D) j%2dx = y + C.
(In xV dx,k = i,2,3,(A) < /2 < /3 ；