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1997年全国攻读工商管理管理硕士学位研究生入学考试数学试题答案及评分标准全国工商管理硕士入学考试研究中心
、选择题

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二、计算题
.将方程两端关于x求导：
y+xy'+ey - y' -cos(xy2)(y2+2xyy')=0
2分
即
(x+ey-2xycos(xy2))y'=y2cos(xy2)-y
…3分
y2cos(xy2)-y
得
y'=
4 分
x+ey-2xycos(xy2)
.曲线在x=0,x=1处连续，故有 c=1
{ 1分
a+b+c=1
曲线在x=0,x=1处可导，故有
b=1
{ 3分
2a+b=-1
解得 a=1,b=1,c=1
••• 曲线方程
y=-x2+x+1
4分
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.解法一：
1
1-x -
y=( )x
1+x
1 1-x
lny=-ln----
x 1+x
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解法二
-(1+x)-(1-x)
1-x
(1+x2)
lim
ln
---=lim
=-2
x-0
lim
x-0
解法三:
lim
x-0
=lim
1+x
1-x
=e-2
1+x
1-x
x-0
1-x
1+x
2x
(----)x
=lim
(1-
---)x
1+x
(1-
)
x-0
=e-2
1-x
x-0
1+x
1+x
-2
-2x
1+x
2x
1+x
lim
( )x
x—0 1+x
lim
x-0
lim
x-0
=e-2
(1-x)x
(1+x)x
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. / x2exdx= / x2dex=x2ex - 2 / exxdx
2分
=x2ex- 2/xdex
=x2ex-2(xex- / exdx)
3分
=x2ex-2(xex-ex)+c
4 分
'=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0
1
舍去 ) ，
1分
根为 x=--(
x=1.
3
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x | 〔0,1) |
-I 1——|
y' I
-| | |
y |
1 I (1,2 〕
I 0 I +
I极小彳t I T
2