文档介绍：。期望回报为整体资产的 % , 而标准差为整体资产的 % 。银行的权益资本占整体资产的 4% ,在忽略税收的情况下,银行在下一年仍有正的权益资本的概率为多大? 解: 由于银行的权益资本占整体资产的 4% ,因此银行在下一年仍有正的权益资本的概率对应于银行的盈利大于资产的-4% 的概率。设银行在下一年的盈利占总体总产的比例为 X,则X大于资产的-4% 的概率为 P(X 4%) ,由于银行在下一年的盈利的回报服从正态分布,由题意有: P(X 4%) 1 P(X 4%) 1 N(4% %%) N() N()%1. 5% 即银行股票为正的概率为 N( ),其中 N为标准正态分布,查表的其解为 % ,因此在忽略税收的情况下,银行在下一年仍有正的权益资本的概率为 % 。 2. 股票的当前市价为 94 美元,同时一个 3 个月期的、执行价格为 95 美元的欧式期权价格为 美元,一个投资人认为股票价格会涨,但他并不知道是否应该买入 100 股股票或者买入 2000 个(相当于 20份合约)期权,这两种投资所需资金均为 9400 美元。在此你会给出什么建议?股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好? 解:设3个月以后股票的价格为 X美元( X>94 ) (1 )当 94X95 美元时,此时股票价格小于或等于期权执行价格,考虑到购买期权的费用,应投资于股票。(2)当 X95 美元时,投资于期权的收益为: (X95) 2000 9400 美元,投资于股票的收益为(X94) 100 美元)令(X9520009 4X00 (94) 解得 X=100 美元给出的投资建议为: 若3 个月以后的股票价格: 94X100 美元,应买入 100 股股票; 若3个月以后的股票价格 X=100 美元,则两种投资盈利相同; 若3 个月以后股票的价格: X100 美元,应买入 2000 个期权,在这种价格下会使得期权投资盈利更好。 3. 某银行持有 USD/EURO 汇率期权交易组合,交易组合的 Delta 为30000 , Gamma 为-80000 , 请解释这些数字的含义。假设当前汇率(1 欧元所对应的美元数量) , 你应该进行什么样的交易以使得交易组合具备 Delta 中性?在某段时间后,汇率变为 。请估计交易组合新的 Delta 。此时还要追加什么样的交易才能保证交易组合的 Delta 呈中性?假如最初银行实施 Delta 中性策略,汇率变化后银行是否会有损益? 解: Delta 的数值说明,当欧元汇率增长 时,银行交易价格会增长 30000=300 美元; Gamma 的数值说明,当欧元价格增长 美元时,交易组合的 Delta 会下降 80000=800 美元。为了做到 Delta 中性,应卖出 30000 欧元。当汇率增长到 时, 期望交易组合的 Delta 下降为( - ) 8000=2400, 组合的价值变为 27600 ,为了维持 Delta 中性,银行应该对 2400 数量欧元短头寸进行平仓,这样可以保证欧元净短头寸为 27600 。当一个交易组合的 Delt