文档介绍：简单线性规划(2)
x
y
o
【教学目标】
1．了解二元一次不等式表示平面区域；
、目标函数、
可行解、可行域、最优解等基本概念；
，并能应用它解决一些简单的实际问题；
【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题
【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解
⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。
（一）复****回顾
⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。
提出问题：
设z=2x+y， 式中的变量x、y满足下列条件
(1) ，求z的最大值和最小值
思考、讨论下列问题：
（1）不等式组（1）的作用是什么？
（2）在函数z=2x+y中，z的几何意义是什么？
（3）要解决的问题能转化成什么？
二、尝试探究，生疑释疑
设z=2x+y，求z的最大值和最小值
y
x
O
x-4y=-3
3x+5y=25
x=1
A
B
作直线l0： y=-2x
l0
将l0平行移动得一组平行直线：y=-2x+z
l1
l2
则当直线l1经过B(1，1)点时，Z的值最小， zmin=2 ×1+1=3
则当直线l2经过A(5，2)点时，Z的值最大，zmax=2× 5+2=12
y
x
O
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
x=1
设z=2x+y，求z的最大值和最小值
y=-2x+z
(1，1)
(5，2)
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
（线性目标函数）
提炼概念
约束条件
( 线性约束条件)
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条
件下的最大值或最小值的问题
满足线性约束条件的解（x，y）
使目标函数取到最大值或最小值的可行解
可行解
最优解
y
x
O
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
x=1
A
B
可行域
有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。