文档介绍：《必修五知识点总结》
第一章：解三亮形知识要点
一、正弦定理和余弦定理
a b c
1、正弦定理：在AABC中，a、方、c分别为角A、B、。的对边,，则有——=—-=——=27? sm A sm B sm C
(R为AABC的外接圆的半径)
2、
正弦定理的变形公式:
①。= 2RsinA, b = 27?sinB , c = 2RsinC；
② sin A = 9 sinB = -^-, sin C =
2R 27? 27?
③ q :如 c = sin A: sin B : sin C ；
3、
三角形面积公式：SAABC = ~^c sin A = \ab sin C = ~ac sin B .
4、
余弦定理：在AABC中，有a1 -b1 -\-c2 - 2bc cos A ,推论:
V — / +《2 — 2ac COS B ,推论:
b1 +c2 -a1 cos A =
2bc
D a1 +c2-b2 cos B =
lac
c2 = a2 +b2 - 2ab cos C,推论:
cosC=疽+屏一凌
2ab
二、解三角形
处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度(几 何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、 无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解。
1、三甬形中的边角关系
三角形内角和等于180° ；
三角形中任意两边之和太壬第三边，任意两边之差小于第三边;
三角形中大边对大角，小边对小角；
正弦定理中,a=1R-^nA, b=2RsinB, c=2RsinC,其中R是AABC外接圆半径.
在余弦定理中:2bccosA=b2 +c2 -a2.
三角形的面积公式有:S=%ah, S= absinC= bcsinA = acsinB , S=』P(P - a) • (P - b)(P - c)其
中，五是BC边上高,P是半周长.
2、利用正、余弦定理及三•涌形面积公式等解任意三鬲形
已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.
已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.
已知三边，求三个角，常选用余弦定理.
已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.
已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.
3、 利用正、余弦定理判断三鬲形的形状
常用方法是：①化边为角；②化角为边.
4、 三涌形中的三甬变换
角的变换
因为在 AABC 中，A+B+C=tt ,所 以 sin(A+B)=sinC ； cos(A+B)= — cosC ； tan(A+B)= — tanC。
.A+B C A+B . C
sin = cos —, cos = sin ——；
2 2 2 2
三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
面积公式,S = ?ah. =?absiiiC = r・p=JpCp-sOA-b)(p-c).其中r为二角形内切圆半径，p为周长之半n
在AABC中，熟记并会证明：ZA, ZB, ZC成等差数列的充分必要条件是ZB=60°； ZXABC是正 三角形的充分必要条件是ZA, ZB, ZC成等差数列且a, b, c成等比数列.
三、解三角形的应用
坡源和坡度,：
坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度力和水平宽度/的比叫做坡度，用z•表示，根据定
乂可知：坡度是坡角的正切，BPz = tan(z.
俯鬲和仰角:
如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做
仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.
铅垂线
1 视线
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为a .
注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角 是相对于正北方向而言的。
:
相对于某一正方向的水平角.
由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角.
B
第二章：数列知识要点
一、数列的概念
1、 数列的概念：
一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式 可以写成坊,向,%，…，。”，…，简记为数列｛。"｝，其中第一项％也成为首项；。”是数列的第〃项，也叫做 数列的通项.
数列可看作是定义域为正整数集N* (或它的子集)的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应 的一列函数值就是这个数列.
2、