文档介绍：有限元复****宝典
重点掌握一般问题描述、模型简化、有限元基本思想及分析原理、位移法求解基本过
程、位移函数构造、单元特性、有限元计算具体操作（单元刚阵形成、总纲阵组装）、边
界条件处理（载荷等效 / 边界约束施加）、有限元分析具体操作
一. 基本概念
1. 平面应力 / 平面应变问题；空间问题 / 轴对称问题；板壳问题；杆梁问题 ; 温度场；线性问题 /
非线性问题（材料非线性 / 几何非线性）等
平面应力问题
（1）均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布
在六个应力分量中，只需要研究剩下平行于 XOY 平面三个应力分量，即
r =0）
b\-、 by、 rA>. = r yx （b：=0, ^ = rxz =o, S= >7 °
一般空=°并不一定等于零，但可由及求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑①、
①、 &三个应变分量即可。
平面应变问题
（1）纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布只剩下
三个应变分量％叭、￡也只需要考虑 6、勺、三个应力分量即可
轴对称问题
物体儿何形状、约束情况及所受外力都对称于空间某一根轴
轴对称单元特点（及平面三角形单元区别）：轴对称单元为圆环体，单元及单元间为节
圆相连接；节点力及节点载荷是施加于节圆上均布力；单元边界是一回转面；
板壳问题
一个方向尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩结构称为板壳结构，并把平分板壳
结构上下表面面称为中面。如果中面是平面或平面组成折平面，则称为平板；反之 , 中面为曲面
称为壳。
杆梁问题
杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸构件组成系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩杆
件成为杆，而将承受横向力和弯矩杆件称为梁。
线性问题 / 非线性问题
线性问题：基于小变形假设他，应力及应变，应力及位移，平衡方程都是线性。
非线性问题：材料非线性（非线性弹性、非线性弹塑性），儿何非线性（大变形大应变如金
属橡胶，小应变大位移如薄壁结构）
空间问题、温度场问题，略
2. 不同类型单元节点自由度理解和不同单元连接处理
不同类型单元节点自由度 :
单元类型节点数节点自由度
杆单元 2 1
梁单元 2 3
平面单元 3 2
平面四边形 4 2
不同单元连接处理
轴对称问题 3 2
板壳单元 4 3
四面体单元 4 3
如果两相邻单元在连接处节点重合且节点自由度相同，可直接连接，则此时不同单元刚度