文档介绍：内蒙古大学硕士学位论文
一类混合似变分不等式问题解的存在唯一性研究
摘要
对于一类混合似变分不等式问题,我们首先在空间中研究了它的解的
存在唯性并由此讨论了变分方程九,孔的解的存在性和唯一性接着
研究了混合似变分不等式问题的扰动间题最后,通过不同的方法讨论了混合似
变分不等式问题的三种特殊形式
关键词混合似变分不等式,松弛刀一。单调,扰动问题,广义一互补间题,
卜次微分,夕一凸泛函
尸
内蒙古大学硕士学位论文
一
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二
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引言
变分不等式起源于数学物理问题和非线性规划问题如今,变分
不等式理论已成为应用数学的一个重要分支学科,它在力学、微分方程、控制理论、数理经济、
对策理论、优化理论、非线性规划等理论和应用学科中都有着广泛的应用
数学物理中最早的变分不等式出现于世纪年代初至年,留把
一呱定理由空间推广到其非空闭凸子集的情形见文献【,得到了变分不等
式的第一个解的存在唯一性定理见文献的《作者序言》其后,儿,跳和
等人发表了一系列文章,为变分不等式理论奠定了初步基础世纪年代,变
分不等式在最优控制问题、弹性问题、弹塑性问题及渗流问题等领域中得到了成功应用
世纪年代以来,作为现代偏微分方程理论重要部分的变分不等式理论得到深入发展,至今
已较为成熟另一方面,世纪年代中期,在非线性规划的研究中出现了线性和非线性互
补问题,它们进一步发展成为有限维空间中的变分不等式世纪年代,
杂志出版了非线性互补间题与变分不等式的专辑,标志着变分不等式已成为非
线性规划的一个重要研究领域
从上个世纪年代中期以来,各种不同类型的变分不等式已经被学者们广泛研究张石
生教授在文献阁中列举了类变分不等式,这些变分不等式由不同的作者,在不同时期,针
对不同的背景问题提出并加以研究
下面我们给出较文献中似变分不等式更一般的一类变分不等式问题一混合似变分不
等式间题
设为动空间,为其对偶空间,’为的对偶空间,·,表示’中元
素与,中元素之间的对偶积设为’中的非空闭凸集,,,‘
’,尔’都是单值映射,杯是取广义实值的泛函求鞠凡
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我们称这一问题为混合似变分不等式间题若上述鞠存在,则称问题有解
注若,是恒同映射,问题就是知下特殊的一类混合似变介不等式问
题求切。任,使得
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和凡在’中介绍并研究了空问中的问题为
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问题就是扣下特殊的另一类洛合似变分不子式问题求物〔万,使得
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和妞在’中介绍并研充了自反毗空问中的问题
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问题称为强非线性似变分不等式问题在中给出并研完了空问中的
这一问题
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叨。,刀。,物,九石
问题称为似变分不子式问题纵和在中研充了有限维空间中的
这一问题,随后,在中对它做了进一步的探讨
若刀“,公夕“一夕,其中夕二为单值映射,问题成为求
仙〔,使得
鞠,。,夕。一夕物》沪。一沪物七,物〔
问题是一个较新的问题、乞。在中给出了当八,司。一时特珠的问题
在空问中解的存在性定理和在一定条件下解的迭代算法在和【
中进一步研究了自反朗空问中问题为的一些特殊情形
若刀。,一公,贝问题成为求叨。,使得
物,枷。,“一物沪“一沪之,如‘名
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陈俊敬在【中研究了空问中的问题,
若节三,则问题成为求场,使得
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,和。在【』中研究了空问中的问题
问题一有许多特殊形式,见坛,的【,的【,‘的」,
的】一,,拙。的和这些文献所引用的参考文献
本文的主要部分是对混合似变分不等式问题展开讨论,我们新获得的结果是对一些
已有工作成果的推广第节是一些必要的定义和预备性结果第节分别给出了当为有
界闭凸集和无界闭凸集时混合