文档介绍：中图分类号: 论文编号:1028708 13-S036
学科分类号:070105

硕士学位论文

一类单调变分不等式问题的解法

研究生姓名宁平周
学科、专业运筹学与控制论
研究方向线性及非线性优化
指导教师殷洪友教授

南京航空航天大学
研究生院理学院
二О一二年十二月
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
The Graduate School
College of Science

The Method for a Class of Monotone
Variational Inequality Problem

A Thesis in
Operational Research and ics
by
Ning Pingzhou
Advised by
Prof. Yin Hongyou

Submitted in Partial Fulfillment

of the Requirements

for the Degree of

Master of Science

December, 2012
承诺书

本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进

谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成
果,也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位
或证书而使用过的材料.
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分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描
等复制手段保存、汇编学位论文.
(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)

作者签名:______
日期:______
南京航空航天大学硕士学位论文
摘要
变分不等式问题起源于数学物理和非线性规划问题,目前在数学、物理、经济学和工程科
学中有着广泛的应用背景.

的变分不等式问题通过线性规划的对偶知识转换为互补问题,在此基础之上提出了两种求解算
,即把一个互补问题转化为一个与之等价的非光滑方程组,然后
用广义牛顿类型法求解该方程组,从而得到原问题的解,与以往方法相比,该方法具有大范围
和局部收敛性质,,它主要是利
用投影性质中的不动点方程来构造算法,与以往预测校正法中每次迭代点由显式求出不同,该
方法每步的迭代点都是由隐式求出的,计算虽复杂一点,但是它具有超线性收敛性质.
本文共分为五章,各章内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍变分不等式问题的定义及
各种解法概述,并介绍了本文主要的研究内容;第二章是介绍如何将变分不等式问题转化为互
补问题;第三章是给出求解单调变分不等式问题的非光滑牛顿法;第四章是逐点逼近法,给出
了算法的具体步骤及收敛性证明;第五章是总结,不但对全文做出总结,而且对未来的研究工
作给出展望.

关键词:变分不等式,互补问题,对偶规划,非光滑牛顿法,逐点逼近法

I
一类单调变分不等式问题的解法
ABSTRACT
Variational inequality problem originates in mathematical physics and non-linear programming
has been widely used in mathematics, physics, economics and engineering sciences.
In this paper, we mainly study how to solve the monotone variational inequality problem in
convex polyhedron. The paper first transforms the variational inequality problem in convex
polyhedron to plementary problem by dual linear programming. On this basis, two kinds of