文档介绍：第卷第期大学数学,№.
年月.
一类多时滞微分方程初值问题解的
存在唯一性
林壮鹏, 李飞鹏, 蒋莹
深圳大学数学与计算科学学院,广东深圳
摘要研究了一类多时滞微分方程初值问题解的存在唯一性,用方法证明了这类初值问题解
的存在唯一性结论,它是常微分方程基本理论中著名的存在唯一性定理的推广.
关键词时滞微分方程;解的存在唯一性;方法
中图分类号. 文献标识码文章编号———
引言
众所周知】,时滞微分方程在工程技术,,由于时滞微分
方程一方面是普通常微分方程的推广,所以我们可以借助某些研究常微分方程的方法去研究时滞微分
方程;另一方面,时滞微分方程又比普通常微分方程复杂得多,它不能借助于一般的变量变换化为常微
分方程,
的存在唯一性的方法——逐步逼近法,通过更精细的估算去研究一类多时滞的微分方程初值
问题
一,￡,.,⋯, , ≤≤, ⋯、
一,一≤≤·
≥,一,⋯,, ,—一, .这里我们要用到下
面一个已知结论.
引理。不等式设,∈。,。, ,这里￡。,。, 表示区间
￡。,。上非负连续函数全体, ,。。,忌≥且
￡≤尼,

则
≤晟’:,
特别,当一时, ￡三,∈￡。,。.
结论及其证明
定理设,, ”, ∈,× , 满足￡,。, 一,,￡,, “,
∈,。。×碾有
, ⋯,一,。,”,≤∑,

收稿日期—修改日期——
大学数学第卷
其中≥为常数,则∈—,, ,≥时,时滞微分方程初值问题
. 在一,上
存在唯一的解;且迭代序列
￡, 一≤≤,
, 、
￡一
‘, ≤￡≤,
￡, 一≤≤,
‘一厂“,一“,“一,⋯,“一,≤￡≤,一,,⋯
在一,丁, 中收敛于;.
证方法证明.
步骤:
￡一, 一≤≤,
一:,“,一,⋯,~,≤≤·一
的连续解.
,则连续,且
￡一,,,⋯,, ,明,
一, ∈一,.
当一,时,一￡.
当￡≥时, ￡一,,￡,—,⋯,￡一.
对上式两边积分,得
一,“,“,,⋯,,
即
￡一厂,“,,⋯,.
所以
, 一,,
￡:
,“,—,⋯,一,,丁.
从而,.
反过来,,则￡在~,上连续,且当∈一,时,
￡￡;而当,丁时,
一,,,⋯,.
对上式求导,得
一,,,⋯,￡一, ,.
所以
￡, 一,,
一,,—,⋯,一, ,丁,
即￡.
步骤:用数学归纳法证明￡是一,上的连续函数列.
当时,显然一’在

一,上连续,则当时,有
￡, ~ ≤≤,
‘一。厂,,一,⋯,一,。≤≤.
第期然显林壮鹏,等:一类多时滞微分方程初值问题解的存在唯一性
蕻,政一在—,川上连续· 根据数学归纳法得, ￡是一,上的连续函数列.
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