文档介绍：第1页第一章行列式?小结与****题第2页知识点?全排列及其逆序数?行列式的定义?行列式的性质?行列式按行(列)展开?几类特殊行列式的值第3页?逆序:两个元素的先后次序与标准次序不同?排列的逆序数:排列中所有逆序的总和全排列及其逆序数?全排列(排列):若干连续自然数排成一列?逆序数的计算方法: ?依次计算排列中每个元素前比它大的元素个数,然后求和?奇排列(偶排列):逆序数为奇(偶)数的排列 3412 3142 t?0 0? 2? 2?4?第4页 1 2 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 ( ( 1) det ) n ntn n p p np n n nn ij a a a a a a D a a aa a a a ? ? ???????????行列式的定义 11 12 11 22 12 21 21 22 a a a a a a a a ? ??二阶行列式: ?三阶行列式: 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a ? 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 a a a a a a a a a a a a a a a a a a ? ?? ???n阶行列式: !n项 1 2 n p p p ?第5页行列式的性质 1 T D D ?、 1 1 3 i in i in ka ka k a a ?? ?* * 、* * 4、若有两行(列)元素相同或对应成比例,行列式等于零 1 1 1 1 * * * 5 * * * i i in in i in i in b c b c b b c c ? ???? ??、 6k、某行(列)的倍加到另一行(列)上,行列式值不变 2、两行(列)互换,行列式变号 ( ) i i r k c k ? ? ( ) i j i j r r c c ? ? ( ) i j i j r kr c kc ? ? ( ) i i r k c k ? ?第6页行列式按行(列)展开?行列式等于它的任一行(列) 各元素与其对应的代数余子式乘积之和: ?行列式某一行(列) 元素与另一行(列) 对应元素的代数余子式乘积之和等于零: 1 1 2 2 1 1 2 2 n i i i i in in i i i i ni ni D a A a A a A a A a A a A ? ???? ????? 1 1 2 2 1 1 2 2 00 i j i j in jn i j i j ni nj a A a A a A a A a A a A i j ? ???? ??????, 第7页( 1) 2 1 2, 1 ( 1) n n n n nn a a a ??? ?? 1 11 1, 1 1 1 2, 1 2 21 2, 1 2, 1 1 , 1 1 1 2 n n n n n n n n n n n nn n n a a a a a a a