文档介绍：用多项式模型进行数据拟合实验报告附代码
用多项式模型进行数据拟合实验报告附代码
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实验题目: 　　用多项式模型进行数据拟合实验　　　　　　　　　
１　实验目的
本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于：
(1）掌握数据拟合的基本原理,学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况;
(2）掌握最小二乘法的基本原理及计算方法；
（3）熟悉使用ｍatｌab进行算法的实现。
2　实验步骤
2．１　算法原理
　所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线,最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量
的实验数据，要对其进行公式化处理，，有许多的逼近方法,工程中常用最小平方逼近（最小二乘法理论)来实现曲线的拟合。
　最小二乘拟合利用已知的数据得出一条直线或曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。模型主要有：1。直线型2．多项式型3。分数函数型4．指数函数型5．对数线性型６．高斯函数型等，根据应用情况，选用不同的拟合模型。其中多项式型拟合模型应用比较广泛.
　　给定一组测量数据，其中，共m＋1个数据点，取多项式Ｐ(x）,使得,则称函数P（x）为拟合函数或最小二乘解，此时,令
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，使得,其中为待求的未知数,n为多项式的最高次幂，由此该问题化为求的极值问题。
由多元函数求极值的必要条件：，其中
得到：,其中,这是一个关于的线性方程组，用矩阵表示如下所示：
因此,只要给出数据，数据点个数m,所要拟合的参数n，就可求出未知数据阵
2．２实验步骤
根据已知数据（cｈ3 huaxｕefy．m），绘制出数据的散点图，如图1所示：
注：x从１开始取值，值与值间隔为1。y取文件ch3 ｈｕaxueｆy。m中的数据。
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　　　　　　　图１已知数据散点图
计算矩阵，该矩阵为（n+1）*（ｎ+１)矩阵.
计算矩阵。
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写出正规方程,求出.
绘制出数据拟合后的曲线图。分别取n=6,n=8,ｎ=10，n＝１１，n=1２，ｎ=13，n=14,曲线图如下所示：
　　　　　　　　　图2 ｎ＝6时拟合曲线
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　　　　　　　　　　图3 n=8时拟合曲线
　　　　　　图４　ｎ=10时