文档介绍：1 / 8
实验题目：　　　　用多项式模型进行数据拟合实验　　　　　　　　　　　　　
１实验目的
本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于：
（１)掌握数据拟合的基本原理，学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况;
（2)掌握最小二乘法的基本原理及计算方法;
(3)熟悉使用ｍaｔlaｂ进行算法的实现。
２　实验步骤
２．１算法原理
　所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线,最不失真地去表现测量数据。反过来说,对测量
的实验数据，要对其进行公式化处理，用计算方法构造函数来近似表达数据的函数关系。由于函数构造方法的不同,有许多的逼近方法,工程中常用最小平方逼近（最小二乘法理论)来实现曲线的拟合。
　最小二乘拟合利用已知的数据得出一条直线或曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。模型主要有:1．．分数函数型４．指数函数型5．对数线性型6．高斯函数型等,根据应用情况,选用不同的拟合模型。其中多项式型拟合模型应用比较广泛。
　　给定一组测量数据，其中,共ｍ+１个数据点,取多项式Ｐ(x）,使得,则称函数P(ｘ）为拟合函数或最小二乘解,此时,令
,使得,其中为待求的未知数,n为多项式的最高次幂,由此该问题化为求的极值问题。
由多元函数求极值的必要条件:,其中
得到：,其中，这是一个关于的线性方程组,用矩阵表示如下所示：
2 / 8
　　因此，只要给出数据,数据点个数m,所要拟合的参数ｎ,就可求出未知数据阵
实验步骤
根据已知数据(ch３ｈuａｘuefｙ．ｍ），绘制出数据的散点图,如图１所示:
注：x从1开始取值,值与值间隔为1。y取文件cｈ3　。
　　　　　　　　　　图1 已知数据散点图
3 / 8
计算矩阵,该矩阵为(n＋1）＊(n＋1)矩阵。
计算矩阵。
写出正规方程，求出。
绘制出数据拟合后的曲线图。分别取n=6,n＝８，n＝10,n=1１,n＝12，ｎ＝1３，n＝14,曲线图如下所示:
　　　　　　　　　　　　　　图2　ｎ＝6时拟合曲线
4 / 8

　　　　　　　　　　图3　 n＝8时拟合曲线
　　　　　　　　　　　图４　　n=１0时拟合曲线
5 / 8
　　　　　　　　图5 　ｎ=１1时拟合曲线
　　　　　　　图6　 n＝12时拟合曲线
6 / 8
　　　　　　　　　　　图７　ｎ＝13时拟合曲线

3 实验结果分析
通过运用最小二乘法对多项式模型进行数据拟合处理,获得n次多项式及其系数。分别取多项式次数ｎ=６，n=８,ｎ=1０，n=11,n＝12，ｎ=13,ｎ=１４绘制拟合曲线,观察曲线图可知,对于最高次数不同的多项式，拟合