文档介绍：1班级:物流 113 队员:陈祥娟冯雪萍张献献李起平线性规划各种解的情况 2 大M法大M法首先将线性规划问题化为标准型。如果约束方程组中包含有一个单位矩阵 I,那么已经得到了一个初始可行基。否则在约束方程组的左边加上若干个非负的人工变量,使人工变量对应的系数列向量与其它变量的系数列向量共同构成一个单位矩阵。以单位矩阵为初始基,即可求得一个初始的基本可行解。为了求得原问题的初始基本可行解,必须尽快通过迭代过程把人工变量从基变量中替换出来成为非基变量。为此可以在目标函数中赋予人工变量一个绝对值很大的负系数-M。这样只要基变量中还存在人工变量,目标函数就不可能实现极大化。以后的计算与单纯形表解法相同,M只需认定是一个很大的正数即可。假如在单纯形最优表的基变量中还包含人工变量,则说明原问题无可行解。否则最优解中剔除人工变量的剩余部分即为原问题的初始基本可行解。 3 两阶段法两阶段法引入人工变量的目的和原则与大 M法相同, 所不同的是处理人工变量的方法。两阶段法的步骤: 求解一个辅助线性规划。目标函数取所有人工变量之和, 并取极小化;约束条件为原问题中引入人工变量后包含一个单位矩阵的标准型的约束条件。如果辅助线性规划存在一个基本可行解,使目标函数的最小值等于零,则所有人工变量都已经“离基”。表明原问题已经得了一个初始的基本可行解,可转入第二阶段继续计算;否则说明原问题没有可行解,可停止计算。求原问题的最优解。在第一阶段已求得原问题的一个初始基本可行解的基础上,继续用单纯形法求原问题的最优解 4 单纯形表与线性规划问题的讨论无可行解通过大M法或两阶段法求初始的基本可行解。但是如果在大M法的最优单纯形表的基变量中仍含有人工变量,或者两阶段法的辅助线性规划的目标函数的极小值大于零,那么该线性规划就不存在可行解。人工变量的值不能取零,说明了原线性规划的数学模型的约束条件出现了相互矛盾的约束方程。此时线性规划问题的可行域为空集。 5 例1、求解下列线性规划问题解: 首先将问题化为标准型令 ,则 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 minZ=3x +2x +x x x x 6 x -x 4 x -x 3 x ,x ,x 0 ? ????????????' 1 2 3 7 8 1 2 3 4 1 3 5 7 2 3 6 8 M M maxZ = -3x -2x -x - x - x x +x +x +x =6 x -x -x +x =4 x -x -x +x =3 xj 0, j=1,2, 8. ?????????' Z= -Z 故引入人工变量 , 并利用大 M法求解 7 8 x ,x 1 2 3 1 2 3 4 1 3 5 2 3 6 ' maxZ = -3x -2x -x x +x +x +x =6 x -x -x =4 x -x -x =3 xj 0, j=1,2, 6. ?????????6 ? C -3 -2 -1 0 0 0 - M -M CB X B b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 θ 0 -M -M x4x7x8 643 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 -1 0 -1 0 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0 1 6/1-3/1 Z’- 7M -6- 4M -15-M -3+M -2+M -1-2M 0 -M -M 0 0 0 -M -2 x4x7x2 343 1 0 2 1 0 1 0 -1 1 0 -1 0 -1 0 1