文档介绍：§ 定积分的应用?一、平面图形的面积?二、立体的体积?三、经济应用一、平面图形的面积?平面图形面积可借助定积分几何意义进行求解。一条曲线情形:(积分变量为 x)xO yab SxO yab S (1) f(x) ≥ 0, (2) f(x) ≤ 0, ( ) ba S f x dx ??( ) ba S f x dx ???| ( ) | ba f x dx ??(3)一般情况 1 2 3 S S S S ? ??( ) ( ) ( ) c d b a c d f x dx f x dx f x dx ? ??? ??| ( ) | ba f x dx ?? x O yab 1S 2S 3Scd ( ), , | ( ) | ba y f x x a x b x S f x dx ? ????由及轴所围图形的面积为一条曲线(积分变量为y) x yO c d (1)0)(?y?(2)0)(?y?(3) 一般情况( ) dc S y dy ???( ) | ( ) | d d c c S y dy y dy ? ??? ?? ?( ) ( ) | ( ) | e d d c e c S y dy y dy y dy ? ??? ??? ?? x yO c d)(yx??x yO c de )(yx??( ), , | ( ) | dc x y y c y d y S y dy ??? ????由及轴所围图形的面积为 ln , , 10, 0 . y x x x y ? ???求由所围图形的面积解: 10 | ln | S x dx ?? x yo ln y x ? 1 10 1 ln ln xdx xdx ?? ?? ? 11 ln | ln x x xd x ?? ?? 10 1011 ln | ln x x xd x ? ?? 1 ? ?? 10ln10 9 ? ? ?? ? 10ln10 9 ? ? ? ? 2条曲线(选择合适的积分变量) )( 1xfy?)( 2xfy?ab x yo 2 1 ( ) ( ) b b a a S f x dx f x dx ? ?? ? 2 1 ( ( ) ( )) ba f x f x dx ? ?? 2 1 ( ) ( ) f x f x ?)( 1xfy?)( 2xfy?ab x yo c???? 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) cabc S f x f x dx f x f x dx ? ?? ??? 2 1 ( ) ( ) ba f x f x dx ? ?? 2 1 ( ) ( ) f c f c ?选x作为变量上边曲线减去下边曲线注:求面积时保证被积函数的非负性( ) x y ??( ) x y ?? dx yo c e当两条曲线相交时,应求出其交点作为区间分段点. 选y作为变量右边曲线减去左边曲线 x O c d?? yx???? yx?? y??? dcdy yyS ))()((???????? de ecdy yy dy yyS ))()(( ))()((??????? dcdy yy)()(?? 22,xyxy??所围成图形的面积. 计算由解????? 2 2xy xy得交点 (0, 0) 和 (1, 1) 解