文档介绍：对中考“兄弟连”试题的对比与评析
浙江省嗦州市崇仁镇中 张玲玲 邮编312400
浙江省嗦州市教研室 蔡建锋 邮编312400
2000年上海市的中考压轴题与2008年广州市的中考压轴题，在几何图形背景与考查 的知识都有相似之处，是属于“兄弟连”试题。“弟”试题较好地继承了 “兄”试题的亮点， 并在新课程背景下进了自主创新，有效考查了学生运用已学知识分析问题和解决问题的综合 分析能力。下面对“兄弟连”试题对比评析如下：
例1、(2000年上海市中考试题)如图，在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB 上，有一个动点P, PHXOA,垂足为H, AOPH的重心为G。
当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长 度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的 长度；
设PH=x, GP=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的 定义域；
如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。
解(1)长度保持不变的线段是GH,且GU=2
延长HG交0P于C, T G是AOPH的重心，
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CH 是斜边 0P 上的中线，.•.GH=-CH=-OP= —x 6 = 2
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⑵延长 PG 交 0H 于 D, •.•PH=x, .•.0H=j36 - ,
而 DP= ^DH2+PH2 = 736-x2)2 + x2 =|736 +3x2
/. y=GP= — PD = — -^36 + x2 (0<x<6)
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(3)分类讨论：在APGR中
若 GP=PH 时，则有-V36 + 3%2 =x 化简得：%2 =6 , A x = V6
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若GP=GH时,则有丄V36 + 3%2 =2 解得x = 0 (不合题意舍去)
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若PH=GH时，则有 x = 2 .
【评析】第⑴小题中主要抓住了同圆的半径相等的性质，虽然点P在弧AB上运动，但 0P是00的半径始终保持不变，即0P= 6。再结合直角三角形和三角形重心的性质，使所求线 段GH与已知半径0P联系起来，从而使问题解决；在第(3)小题中，已知APGIl是等腰三 角形，但题中没有指明哪两边是腰，因此解题中必须对三角形的三边进行分类讨论解决，渗 透了数学中的分类思想。
例2、(2008年广州市中考试题)如图2,扇形OAB的半径OA=3,圆心角ZAOB=
90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD丄OA于点D,作CE丄OB于
点E,连结DE,点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
求证：四边形OGCH是平行四边形
当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度 不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
求证：CD2+3CH2是定值
解：(1)如图3,连结OC交DE于M,由矩形得OM = CG, EM =
DM
因为 DG=HE 所以 EM-EH=DM-DG 得 HM = DG
所以四边形OGCH是平行四边形。
DG 不变，在矩形 ODCE 中，DE=OC=OA=3,
所以 DG=-DE = -x3 = l
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一题多解：
方法一：利用三角形的中位线与勾股定理
解：如图3,设CD=x，延长OG交CD于N, VOG=CH,且OG〃
CH, .\CN=D在 RtAODN 中，ON~ =