文档介绍：33离散余弦变换（DCT）
3・3离散余弦变换
(DCT—Discrete Cosine Transform)
正变换: F(0)= 1
一维离散余弦变换
/(兀)为一维离散函数，兀=0,1,…，N_\
兀
2N
N—\
(2% + 1)m , u = 1,2< A^-l
x=0
尸(%) = ｛万工/(x)co
反变换：
2 N—\
F(0)+上工 F(u)cos
V ‘V u=i
7U
2N
(2x + l)w , x = 0丄…，N — l
特点：(1)无虚数部分
33离散余弦变换（DCT）
3・3离散余弦变换
(2)正变换核与反变换核一样
33离散余弦变换（DCT）
3・3离散余弦变换
3・3・2二维离散余弦变换
1 N-1N-1
f（o,o）=石工工/（兀刃， u = o^ = o
F(0,0)
F(u,O)
F(O,v)
F(u,v)
F 仏 0)=
COS
x=0)=0
兀
IN
2 N-l N-\
(2x + 1)m , v = 0, u = 12・・、N-l
F
co
x=0)=0
2 N_\ N-\
71
2N
(2^ + l)v ,
比=0, v = 1,2,•・・，N_1
2 N-l N-l
F (s)=石工工/ (兀y) co
N x=0 y=0
%川=1,2,…，N-l
-^—(/2x + \}u co
IN
N X=0 y=0
3・3离散余弦变换(DCT) -维离散余弦变换 li
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
2・反变换
/(.,,) = -F(0,0)
F(w,0)cos
+
2 N-l
+>5mv)cH
2 N-1N-1
+怎 F(w,v)co
TC 心 八
——(2x + V)u 2N
jr
药(2"
\ (2x + l)u
COS
(2y + l)v
L2N J
2N
N u=i v=l
3・3离散余弦变换(DCT) -维离散余弦变换 li
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
DCT
图像经DCT后，能量集中于频率平面的左上角。
DCT用于图像数据压缩。
3・3离散余弦变换(DCT)
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
一维离散余弦变换：
正变换：
F = Cf
反变换：
f = CTF
二维离散余弦变换:
正变换：
F = CfCT
反变换：
f = ctfc
C为离散余弦变换矩阵，CT为c的转置矩阵
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
变换矩阵C为:
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
(2N —1)兀
cos
2N
7C
cos
2N
3兀
cos
2N
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
(力一1)龙
cos
2N
cos
2N
(2N — 1)(2N —1)乃
cos
2N
NxN
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
当N=2时，变换矩阵C为:
当N=4时，变换矩阵C为:
3・3离散余弦变换 (DCT )
3・3离散余弦变换（DCT）曲二维离散余弦变换
3・3离散余弦变换 (DCT )