文档介绍：第四讲导数及其应用
★★★高考在考什么.
【考题回放】
1 .已知对任意实数x ,有/（- %） = 一了（,x） ge ，且x＞0时，
f\ x）＞ ,0 'g （＞）,则 x ＜ 0 时（B ）
a. y'（x）＞o, g'（x）＞o b. y'（x）＞o, g'（x）＜o
C. ＜ 0, g，（x）＞0 D. ＜ 0, g，（x）＜0
_i_
曲线v = e?r在点（4 e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D ）
9
A. -e2 B. 4e2 C. 2e2 D. e2
2
设 p; f（x）-ex+\nx+2x~+mx+l 在（0, + oo）内单调递增，q:m^-5 ,则 p 是g 的
（B ）
A,充分不必要条件

设r（w是函数f⑴的导函数，将y=f（x）和y=r（x）的图象画在同一个直角坐标系
中，不可能正确的是（D ）
函数/（%） = x\nx{x ＞ 0）的单调递增区间是. -,4-00
Le
若直线y=x是曲线y=x：!-3x2+ax的切线，则a=；
★★★高考要考什么
导数的定义：
f7y XI- /(x0 + Ax)-/(x0) _ /(x)-/(x0) _ /(x0 + 2Ax)-/(x0)
/ (Ao ) — 11111 — 11111 — 11111
aio Ax m’。 x — x0 aio 2 Ax
导数的几何意义：
函数> =/(x)在点入0处的导数f\x0),就是曲线y = /(x)在点P(x0, j0)处的切线的斜率；
函数s = s。)在点4处的导数S'。。)，就是物体的运动方程s = s。)在时刻4时的瞬
时速度；
要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：(log：)' = Llog：和
X
f
(/) = a' ■ In <7 o
求函数单调区间的步骤：1)、确定f(x)的定义域，2)、求导数y' , 3)、令y'〉0(y' 〈0),解出相应的x的范围。当y'〉0时，f(x)在相应区间上是增函数；当y，〈0时，f(x) 在相应区间上是减函数
求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程y'=0的根及导数
不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。
设函数f(x)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导，求f(x)在［a,b］上的最大(小)值的步骤如下: (1)求f(x)在(a,b)内的极值，(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
最值(或极值)点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。
★ ★★突破重难点
【范例1】已知函数f(x) = aP +Zz? — 3］在X = ±1处取得极值.
讨论/■⑴和/(-I)是函数心的极大值还是极小值；
过点A(0, 16)作曲线y= f3的切线，求此切线方程.
解：f\x)=3a^ +2bx-3,依题意，/f(l) = f(-I) = 0 ,即
3a + 2b — 3 = 0,
3a —2b —3 = 0.
解得a = l,