文档介绍：第四讲　导数及其应用
★★★高考在考什么.
【考题回放】
,有,且时,,则时(　 B ）
Ａ．ﻩﻩﻩＢ.
．
(　　D )
. Ｄ.
,,则是的（　B　)

C．充分必要条件ﻩﻩﻩ Ｄ．既不充分也不必要条件
,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（　　D 　)
.
=x是曲线y=x３-3x2+ａｘ的切线,则a=　　　　 ;
★★★高考要考什么
导数的定义：
导数的几何意义：
函数在点处的导数,就是曲线在点处的切线的斜率;
(2）函数在点处的导数,就是物体的运动方程在时刻时的瞬时速度;
、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意:和。
：１)、确定ｆ(ｘ)的定义域，2)、求导数ｙ′，3)、令ｙ′>０(y′<０）,解出相应的x的范围。当y′>０时,f（x）在相应区间上是增函数；当y′＜0时,f(ｘ）在相应区间上是减函数
５．求极值常按如下步骤:① 确定函数的定义域;②　求导数;③ 求方程＝0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点;④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。
6．设函数ｆ（ｘ)在[a,b］上连续，在（a，b)内可导，求f(ｘ)在［a,b］上的最大(小)值的步骤如下：(1)求f(x)在(ａ，b）内的极值,（2)将f(x)的各极值与f(ａ),ｆ(b）比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
7．最值（或极值)点必在下列各种点之中:导数等于零的点、导数不存在的点、端点。
★★★ 突破重难点
【范例1】已知函数在处取得极值．
　 (1）讨论和是函数ｆ(ｘ)的极大值还是极小值;
（２)过点作曲线ｙ＝　f(ｘ）的切线,求此切线方程.
(１)解:,依题意,，即
　　
　解得． ∴.
　令,得.
若，则,故
ｆ(ｘ）在上是增函数,
ｆ(x）在上是增函数.
若，则,故f（x)在上是减函数.
所以,是极大值；是极小值．
（２）解：曲线方程为,点不在曲线上.
设切点为,则点M的坐标满足．
因,故切线的方程为
注意到点A(0,１６)在切线上，有
　化简得,解得.
所以，切点为，切线方程为.
【点晴】过已知点求切线,当点不在曲线上时,求切点的坐标成了解题的关键．
【范例2】(安徽理)设ａ≥0,f （ｘ）=x－1-ln2　x＋２a lｎ　x(x>0).
（Ⅰ）令F(ｘ）=xf＇(x)，讨论Ｆ(x)在(０．+∞）内的单调性并求极值;
（Ⅱ）求证:当ｘ>1时，恒有x>lｎ２x－２ａ lｎ x＋１．
解:(Ⅰ)根据求导法则有,
故,
于是,
列表如下:
２
0
极小值
故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值.
（Ⅱ)证明:由知，的极小值．
于是由上表知,对一切,恒有.
从而当时,恒有,故在内单调增加.
所以当时，,即.