文档介绍：解三角形
三角形中的基本关系：
(1) sin(A+B) = sin C,
cos(A+B) = - cos C,
tan(A + 8) = - tan C,
z、. A + B C A + B . C A + B C
(9)sm = cos —, cos = sm —, tan = cot —
9 2 2 2 2 2 2
(3) a>b则A > B则sinA>sinB,反之也成立
正弦定理：° b C =2R. A为AABC的外接圆的半径)
sin A sin B sin C 正弦定理的变形公式：
化角为边: i = 2RsinA, Z? = 2RsinB , c = 2RsinC；
化边为角：sinA = 土，sinB = £, sin C =裁；
。：/?: c = sin A: sin B : sin C ；
I a + b + c _ a _ b _ c ° sin A + sin B + sin C sin A sin B sinC ,
两类正弦定理解三角形的问题：
已知两角和任意一边求其他的两边及一角.
已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注 意解的情况（一解、两解、无解））
余弦定理：
/ = Z?2 + c2 — 2阮 cos A
Z?2 — a +（? — lac cos B
c1 — a +1^ — 2ab cos C
注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论：
b1 +C1 - a1
cos A =
2bc
c a2 +c2 -b2
cos B =
lac
八 q2 + ）2 _ ,2 cos C =
lab •
若。,则。=90 ；
若a2+b2>c2，则 C<90 ；
若a2+Z?2 <c2，则 C>90 .
余弦定理主要解决的问题：
.巳知两边和夹角求其余的量。
・巳知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角
转化，统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式：
S=-ah=-bhb=-chc (九、&、仿歌林 b、c 上的高);
2 2 2
S=-obsinC=-bcsin^=-ocsinB；
1 1 2
L L L
$_『sinBsinC _ 矿sinCsin』_ Fsin』sinB
2sin(fl+C) 2sin(C+j) 2sin(』+B)'
S=2R2siMsinfisinCo
$ 二四；
4R
I I 、
$=」p(p・a) (p-b) (p - c); p = - (a + 6 + c)
等差数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.
符号表示:%+i - % = d （n>=l）
判断数列是不是等差数列有以下四种方法：
⑴=d（心2,d为常数）（可用来证明）
（2） 2^〃 =%+1+1 （〃>2）（可用来证明）
（3） an =kn + b g 为常数）
（4） $〃=。1 +。2+ 是一个关于n的2次式且无常数项
等差中项
G , A,力成等差数列，贝！（A称为。与方的等差中
, a + c
=〒,则称力为。与。的等差中项.
通项公式：
q? 二%+（〃一l）d （是一个关于的一次式,一次项系数是公差）
通项公式的推广：
等差数列的前〃项和的公式：
。项。1+m
—2 —(注意利用性质特别是下标为奇数)
n(n-l)
St^nai+^^d (是一个关于n的2次式且 无常数项,二次项系数是公差的一半)
等差数列性质： ⑴若m + n = p + q则。初+为二。p+即；
⑵若 2〃 = 〃 + 0 则 2an=ap + aqt
⑶，心，？。一 S〃，S3〃一 $2“ …
成等差数列
(4)
｛旦3-｝成当芸委欠歹U , H公芸％公至白€ rz
⑸①若项数为£ N*),则S2n=n(an +%),
且s偶—S奇二诚，亍^=户・ 。偶 Un+\
②若项数为2〃-1(〃亦*),则S21 =(2〃—1)为，且
S奇-S偶=%,? =左(其中 S奇=na,，S偶=("-1)<2〃)•
(6 )若等差数列{ an} {bn}的前n项和为
S〃,写则 务_ S2〃i
如 &〃—i
等差数列前n项和的最值
利用二次函数的思想：*2 +(% 一f)〃
找到通项的正负分界线
若IXn则Sn有最大值，当n二k时取到的
I (✓V s
最大值k满足"危0
% < 0
若［d>0则Sn有最大值，当n=k时取到的最大
值k满足