文档介绍：第一章多项式
用gO)除f (尤)，求商q(x)与余式r(x):
f (x) — %3 — 3%2 — x — 1, g (x) — 3%2 — 2x +1 ；
/(x) = x4 -2x +5, g(x) = x2 -x + 2 o
解1)由带余除法，可得^(x) = —x—, r(x) = x —；
3 9 9 9
2)同理可得q(i)=尤？+]一1,尸(])=一5] + 7。
m, P，q适合什么条件时，有
x2 + mx -11 x3 + px + ^ ,
x2 + mx +11 x4 + px2 + o
解1)由假设，所得余式为0,即(p + l +农2)尤+ 0 —农)= 0,
z? + ] + m 2=0
所以当 < 时有 x2 + mx -1\ x3 + px + q o
q — m = 0
2)类似可得J"® —P —")=°,于是当以=0时，代入(2)可得p = q + l；而当 q + 1- p-m = 0
2-p-m2 = 0 时，代入(2)可得q = l。
f m = 0 1 。 o
综上所诉，当｛或｛ 2 时，皆有x2 + mx +11 %4 + px2 + q o
p = q + 1 [p + m =2
求g(x)除f (x)的商0(x)与余式：
f(x) = 2x5 -5x3 -8x, g(x) = x + 3 ；
/(x) = x3 -x2 -x, g(x) = 1-1 + 2Z。
岫、q(x) = 2尤4 — 6尤3+ 13子—39x + ]09
解1)号；
r(x) = -327
2)q(x) = x2 - 2ix- (5 + 2z)
r(x) = -9 + 8z
把f(x)表示成x-x0的方幕和，即表成
Co +C](1 —尤0)+ C2(x — X0)2 + ... + Cn(X —X0)n 4 的形式:
/(x) = x5,x0 =1；
f (x) = %4 — 2%2 + 3,%0 = —2 ；
f (x) — %4 + 21%3 — (1 + z)%2 — 3x + 7 + z, %0 = —i。
解 i)由综合除法，可得/*3) = 1+53—1) + 103—1)2 + 103—1)3+53—1)4 +(尤一1沪；
由综合除法，可得％4—2/+3 = 11 —243 + 2) + 223 + 2)2—8(尤 + 2)3+3 + 2)4；
由综合除法，pTMx4 + 2ix3 -(1 + i)x2 -3x + (7 + z)
=(7 + 5z) -5(x + z) + (-1 - 0(x + 02 -2z(x + z)3 +3 + 7)4 o
求f (%)与g(%)的最大公因式:
1 ) f(X)=尤"+ X，_ 3%2 — 4-X — 1, g(X)— %3 + 尤？ — X — 1 ；
/(x) = x4 -4x3 +1, g(x) = x3 -3x2 +1 ；
/(x) = x4 -10x2 +1, g(x) = x4 -4a/2x3 +6x2 + 4^2x +1 o
解])(f(x),g(x)) = x + l；
(f(x),g(x)) = l；
(/(x), g(x)) = x2 -2a/2x-1 o
求 w(x),v(x)使〃3)f3) + v3)g3) = (/(x),g(x)) o
/(x) = x4 + 2x3 -x2 -4x-2, g(x) = x4 + x3 -x2 -2x- 2 ；
/(x) = 4x4 -2x3 -16x2 +5x + 9, g(x) = 2x3 -x2 -5x + 4 ；
/(x) = x4 -x3 -4x2 +4x + l,g(x) = x2 -x-1 □
解 1)因(x)) = x2 - 2 = r2(x)
_ . 了⑴= qi3)g3) + *3)
再由〈，
&3)=务3)*3) + ^3)
如/曰心⑴=g(x) — Q,(x)*⑴=g⑴一必(x)[f ⑴一％(x)g(x)] 解得一一
=[一。(x)]f 3) + [1 + %(x)0，(x)]g ⑴
于是"⑴=-①⑴=-xT
v(x) = 1 + / Mq2 (x) = 1 +1 (x +1) = x + 2 i i ? 2
仿上面方法，可得(f 3),g(x))=尤—1,且”3)=—耳^+^仇工)=3亍—1。
由(/(x),g(x)) = 1 可得〃(尤)=-x-l,v(x) = x3 + x2 -3x-2 o
设f⑴=尸+ (1 + t)x2 + 2尤+ 2〃与g (对=尸+ tx2 + 〃的最大公因式是一个二次多项式，求"〃的值。
解