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简单的线性规划及其实际应用
【基础知识导引】
1 .方程x+y+1=0在平面直角坐标系中，表示一条直线，那不等式 x+y+1>0在平面直
角坐标系中表示什么呢？
2. 如何确定一个点在某条直线的右（或左）上方？
3. 如何求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值？
4. 如何用图解法可求几个变量的线性规划问题的最优解？
5. 常见的线性规划问题有哪些？你能列举一些线性规划在生产生活中的实际应用的例子或模型吗？
【重点难点解读】
本两节介绍了二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划问题以及线性规划的实际应用，重点是二元一次不等式表示平面区域，而难点则是应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
1. 关于二元一次不等式表示平面区域
直线1: y=kx+b把平面上的点分成三类：在直线 1上方的点；在直线 1下方的点，其中y>kx+b表示直线上方的半平面区域， y<kx+b表示直线下方的半平面区域，而直线
y=kx+b是这两个平面区域的分界线。
二兀一次不等式 Ax+By+C>0在直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=O某一侧的所有点组成的平面区域，对于在直线 Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x, y）,实数 Ax+By+C的符
号都相同，故只需在此直线的某一侧任取一点（X。，yo）（常取（0, 0）,将它的坐标代入
Ax+By+C，由其值的符号可判定 Ax+By+C>0表示直线的那一侧，事实上，这就是所谓的
“同侧同号，异侧异号”的符号法则，它闪现了数形结合思想方法的光芒。
2. 关于线性规划问题
求线性目标函数的线性约束条件下的最值问题，便是线性规划问题。
线性规划问题，一般条件比较繁，因此列出线性约束条件及目标函数往往较为困难。
求线性目标函数在线性约束条件下的最值的一般步骤是：
① 列出线性约束条件及写出目标函数；
② 求出线性约束条件所表示的平面区域；
③ 通过平面区域求出满足线性条件下的可行解；
④ 用图形的直观性求最值；
⑤ 检验由④求出的解是最优解或最优解的近似值或符合问题的实际意义。
线性规划的实际问题，主要涉及以下常见类型；
① 物资调运问题一一求怎样编制调运方案，能使总运费最少；
② 产品安排问题一一求如何组织生产，能使利润最大；
③ 下料问题一一求如何下料，能使损耗最少，利用率最高。
应用线性规划的图解方法，一般必须具备下列条件：
① 能够将目标函数表示为最大化或最小化的要求；
② 要有不同选择的可能性存在，即所有可行解不止一个；
③ 所求的目标函数是约束条件的；
④ 约束条件应明确地表示为线性不等式或等式；
⑤ 约束条件中所涉及的变量不超过两个。
【难题巧解点拨】
例1画出不等式2x— 3y+6>0所表示的平面区域。
［解］先画出直线2x— 3y+6=0 （画成虚线）
取原点（0, 0）,代入2x — 3y+6=0中，因为
2 • 0—3 • 0+6>0,
2x — 3y+6>0所表示的平面区域内，不等式
2x— 3y+6>0所表示的
所以，