文档介绍：高一数学函数经典题目及答案
高一数学函数经典题目及答案
高一数学函数经典题目及答案
１函数解析式的特殊求法
例１ 已知f(ｘ)是一次函数, 且f［ｆ（x）]＝４x-1, 求f（x)的解析式
例２ 若,求f（x)
例３ 已知，求
例4已知:函数的图象关于点对称,求的解析式
例５ 已知f（x)满足，求
2函数值域的特殊求法
例１. 求函数的值域。
例2. 求函数的值域。
例3求函数y=（ｘ+１)／（x+２)的值域
例４. 求函数的值域。
例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数?
①
②
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③
２若函数的图象经过,那么的反函数图象经过点
ﻩﻩ（B)ﻩ (C) ﻩ（D)
例3
已知函数对任意的满足:
;。
(1）求：的值；
(２)求证：是上的减函数;
(３)若,求实数的取值范围。
例4已知Z}，
Ｚ},≤,问是否存在实数，使得(1),（2）同时成立。
证明题ﻩ
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、2R,且１＜2时
，求证：方程＝有不等实根,且必有一根属于区间(1,2)。
答案
1解:设f（x）=ｋx+b则 ｋ(kx+b)+b=4x-１
则 或
∴或
２换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）:令t=则x=t-1， t≥１代入原式有
∴ （ｘ≥１）
解法二(定义法):
∴ ≥１
∴ (x≥1）
4代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。
解:设为上任一点,且为关于点的对称点
则,解得: ，
点在上
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把代入得:
整理得
例5构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
∵已知 ①,
将①中ｘ换成得 ②,
①×2—②得 ∴.
值域求法
例1 解:将函数配方得：
∵ 由二次函数的性质可知:当x=1时,，当时, 故函数的值域是:［4,8]
2。 判别式法例２。 解：原函数化为关于x的一元二次方程
(1)当时,
解得：
（2)当y=1时,,而故函数的值域为
  当函数的反函数存在时,  例3求函数y=(x+1）/（ｘ＋2）的值域。ﻫ  点拨：先求出原函数的反函数,再求出其定义域。
  解:显然函数y＝（ｘ＋1）/(ｘ+２）的反函数为:x=（1—2ｙ)/(y-1)，其定义域为y≠1的