文档介绍：1 函数解析式的特殊求法
例 1 已知 f(x)是一次函数, 且 f[f(x)]=4x1, 求 f(x)的解析式
例 2 若 f ( x 1） x  2 x ,求 f(x)
例 3 ) 的解析式。与配凑法一样，
要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令 t= x 1则 x=t 2 1, t≥1 代入原式有
f (t)  (t 1) 2  2(t 1)  t 2 1
∴ f (x)  x 2 1 （x≥1）
解法二（定义法）： x  2 x  ( x 1) 2 1
∴ f ( x 1)  ( x 1) 2 1 x 1≥1
∴ f (x)  x 2 1 (x≥1)
4 代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
解：设 M (x, y) 为 y  g(x) 上任一点，且 M (x, y) 为 M (x, y) 关于点 (2,3) 的对称点
 x  x
 2
 2
 y  y x  x  4
  3 
则  2 ，解得：  y  6  y ，
点 M (x, y) 在 y  g(x) 上
 y  x2  x
x  x  4

把  y  6  y 代入得：
整理得 y  x 2  7x  6
 g(x)  x 2  7x  6
例 5 构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通
过解方程组求得函数解析式。
1
∵已知 2 f (x)  f ( )  3x ①，
x1 1 3
将①中 x 换成得 2 f ( )  f (x)  ②，
x x x
3 1
①×2-②得3 f (x)  6x  ∴ f (x)  2x  .
x x
值域求法
例1 解：将函数配方得：y  (x 1) 2  4
∵x [1,2] 由二次函数的性质可知：当x=1时，y  4 ，当x  1时，y  8 故函数的值域是：[4，8]