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数学试题
热工二班
温馨提示：各位同学请认真答题，如果您看到有的题目有种似曾相识的感觉，请不要激动也不要紧张，沉着冷静的面对，诚实作答，相信自己，你可以的。祝你成功！
一、填空题(共5小题，每题4分，共20分)
1、求极限 “m(i+x)(i+x2)……(i+x2n)= (x <i)
x
2、曲线y= (2x-1) e的斜渐近线方程是( )
x 4 ..
e sin x
3、计算 I=1 -dx=( )
e
1 ,
tan- 1
4、设 y= e x sin -，贝U y'=() x
x
5、已知 y(x)= J|ln(1+t)+(2t2-1) +2t1000 1dt,求 yC001tx) 0 J 1
二、选择题(共5小题，每题4分，共20分)
ln 1佃
6、设 lim ^■x-sin^=A(a>0，"1)，求lim 粤=( )
x 0 a -1 x )0 x
A. Ina C2Alna
7、函数“x)41：、.0"”的连续区间为()
e - e1 ： x _ 2
A. b,1) B . b,2 ] C. b,1p(1,2] D (1,2]
8、f(x)是连续函数，F(x)是的f(x)原函数下列叙述正确的是
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( )
(x)是偶函数时，F(x)必是偶函数
B .当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
9、设函数f(x)连续，则下列函数中必为偶函数的是( )
x x
A. "(t2)dt B. "2⑴dt
0 0
x x
C Jt If(t) - f (-t)]dt D. [tlf(t) + f (-t)]dt
0 0
1 0、设函数y= f(x)二阶导数，且f(x)的一阶导数大于0 , f (x)二阶导数也大于0 , Lx为自变量X在x0处得增量，|_y与dy分
别为f(x)在点x°处的增量与微分，若Lx>0,则()
|_y
三、计算，证明题(共6 0分)
1 1、求下列极限和积分
.2 2 2
sin x-x cos x (工人、
(1)lim / 2x ……2 、(5 分)
x 0 x(e -1)ln(1 tan x)
冗
(2 ) Nsin3x -sin5xdx ( 5 分)
0
(3 ) lim(cos Vx + 1 -cos\/x )(5 分) X一
1 2 .设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)(二阶)存在，f(0)
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丁一 '一、 _
f （0）, x = 0
=0,试证明函数F（x） = 1f（x）是连续的，且具有一阶连续导
,x = 0
,x
数。（1 2分）
x>0)求 dy dx
(1 2 分)
y 3x2
2
1 3、设 e dt = ln t x dt
0 0
1 4、求曲线x2 + y2=1与y2=：x所围成的2个图形中较小一块分
别绕X轴，y轴旋转所产生的立体的体积。（12分）
1 5、证明
1 x
ln f(x t)