文档介绍：1 2a0
ao
an
bn
f( ot)d( ot)
f( ot)cos(n ot)d( ot)
f( ot)sin(n ot)d( 0t)
其中0为角频率，称为基频,
ao为常数，an和bn称为第n次谐波的幅值。任何
脉搏、语音 及图像信号的傅里叶分析
一、实验简介
任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了
不同频率的正弦或余弦信号，即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号（谐 波）的叠加。利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值 和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式，将各次谐波按表达式的要求叠加 得到所期望的信号。
二、实验目的
1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。
2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程
3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义
三、实验仪器
脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器
四、实验原理
1、周期信号傅里叶分析的数学基础
任意一个周期为T的函数f⑴都可以表示为傅里叶级数：
(an cosn 0t bn sin n 0t) n 1
周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同
次谐波的叠加
对于如图1所示的方波,
一个周期内的函数表达式为
f(t)
f ⑴ 82 (
n 1
8h,. — (sin
图1方波 图2三角波
从以上各式可知，任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加，谐波
h (0 t<-) f(t)
h (- - t 0)
2
其傅里叶级数展开为:
, 4h 1
f(t)，'钎9 . c 1 . ,、
0t -2sin3 0t -2sin5 0t L )
5
" D 0t
4h, . ,1 1 .
——(sin 0t —sin 3 0t — sin5 0t L )
3 5
同理：对于如图2所示的三角波，函数表达式为:
4h, / T ,、
t (- t< 一)
T 4 4
2t、 J 13T\
2h(1 -) (- t )
T 4 4
其傅里叶级数展开为:
1 C
1)n1(——)2sin(2n 1) 0t
2n 1
次数越高，振幅越小，它对叠加波的贡献就越小，当小至一定程度时 （谐波振幅
小于基波振幅的5%）,则高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加， 这 对设计仪器电路是很有意义的
五．实验内容
1、傅里叶级数的合成
（1）利用数字信号发生器产生频率分别为 100Hz、300H2s 500Hz的正弦信
号，并使其位相相同，振幅比为： 1:1/3: 1/5,将上述三个信号，分别通过加法器输
入到 傅里叶分析仪，观察并记录其波形。
（ 2）利用数字信号发生器产生方波，输入到 傅里叶分析仪， 并将其与上述
合成后的信号相比较。两者有何差异？试分析引起的原因，应如何消除？
（3）利用数字信号发生器产生频率分别为 200Hz、600Hz、1000Hz的正弦
信号 ,振幅比为： 1:1/32:1/52，并且保证其相位相差 180°，然后通过加法器输入
到 傅里叶分析仪，观察并记录其波形 ，并与数字信号发生器产生的三角波相比
较。
（ 4）利用 傅里叶分析仪 分别产生 方波 与 三角波 ，进行 傅里叶分析，记录各
正弦波频率以及相对的幅度之间的关系， 并与上述加法器输入信号相比较。
.滤波与选频分析：
对上述（ 4） 傅里叶分析的频谱， 分别选择低频段和高频段信号通过傅
里叶反变换，观察它们图像并导出保存，试分析 低通滤波 和 高通滤波图像的区
别
.周期信号傅里叶分析的应用：
（ 1） “脉搏信号”的傅里叶分析
1） 用傅里叶分析仪 软件中提供的“脉搏信号”模块和压电晶体测试自己
脉搏波的信号，观察你的脉搏信号。
2）选择完整的周期信号进行频谱分析，并选择合适的频段，测量其中心
频率。
3）你深呼吸后，重复上述实验，请比较两次中心频率的变化。
（ 2）图像信号的傅里叶分析
1） 用傅里叶分析仪 软件提供的“图片分析”模块，分别选择图片“双缝
干涉” 、 “彩色十字” 、 “光字”以及“箭头”进行空域的 傅里叶 频谱分析。
2）分别选择低通和高通滤波器进行滤波，记录所用滤波器的参数并将滤
波后的图片导出保存。
3）将滤波后的图像与原图像作对比，你能作何结论？
（ 3）语音信号的傅里叶分析与识别
1） 用傅里叶分析仪 软件提供的“语音信号”模块，通过外置麦克风采集
语音信号，并选择合适的频段，记录该频段语音信号的 傅里叶分析频谱
2）利用“选择频谱”功能，滤除噪声频率后，进行频率合成；将合