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第三节不等式组与简单的线性规划第一部分
五年高考荟萃
2009年高考题
、选择题
3x「y -6 乞 0
1. （2009山东卷理）设x，y满足约束条件 丿x —y+2兰0
若目标函数z=ax+by （ a>0， b>0）的是最大值为
2 3
则 的最小值为
a
25
A.-
6
答案
解析
过直线
目标函数z=ax+by （ a>0，b>0 ）取得最大
2 3
即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,而 =（ aba
8
B.—
3
11
C.—
3
A
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分
x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）
12,
D. 4
）.
x-y+2=0
、z=ax+by
2
O
2
x
3x_y_6=0
，当直线 ax+by= z （ a>0, b>0） 时，
12,
2 3）2a 3b
b） 6
J3（b a）_13 2二
6 a b 6
25,故选
6
A.
【命题立意】：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题 确地画出不等式表示的平面区域 拼且能够求得目标函数的最值，对于形如已知
2 3
的最小值常用乘积进而用基本不等式解答 .
a b
•要求能准
2a+3b=6,求
x _ 0
2.（ 2009安徽卷理）若不等式组 x . 3 y
3x
4
4所表示的平面区域被直线 y = kx 分为面
- 3
-4
积相等的两部分，则
7
A.—
3
答案
解析
3
B.-
7
k的值是
4
C.-
3
D.
B
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△
ABC
由 <x+3y—4得 A（ 1，1）,又 B（ 0, 4），C
3x y = 4
（0，-）
3
1 4 4
二 S ^abc= （4 ） 1 ，设 y 二 kx 与 3x y = 4 的
2 3 3
1 2 1
父点为 D，则由 S bcd S「ABC ■知 Xd ，二 Yd
2 3 2
5 1 4 7
— = k^—*—,k= —选 A
2 2 3 3
x+3y>4
3x+y<A 1 / 18
0
A. ?
B. 2
C. 4
2
3
3
4
解析
,x 3y _4 =0
由 『 可得C(1,1),
故S阴=
1 4
AB xc ，选 C
3x +y _4 =0
2 c 3
答案
C
3. （2009安徽卷文）不等式组
所表示的平面区域的面积等于
4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 原料2吨；生产每吨乙产品要用
万元，每吨乙产品可获得利润
A. 12
答案
解析
万元
D
设生产甲产品
则有：
A原料3吨，B
A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5
A原料不超过13吨，
B. 20万元
C. 25万元
D. 27万元
x吨，生产乙产品
A
甲产品x吨 乙产品y 吨
3X
y
x >0
y > 0
I J
3x y「3
2x 3y _18
y吨，则有关系: 原
料
# / 18
# / 18
目标函数z =5x - 3y
作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当x = 3, y = 5时可获得最大利润为 27万元，故选D
2x y _ 4
5. （2009宁夏海南卷理）设 x,y满足 x-y*T,则z = x，y
X -2y _2
,最大值3 ,无最大值
,无最小值 ，也无最大值
解析 画出可行域可知，当
答案 B
Z二X • y过点（2, 0）时，Zmin =2，.
2x y _4,
6. （2009宁夏海南卷文） 设x, y满足 x-y—1,则z = x，y [x-2y",
,无最小值 答案 B
,最大值3