文档介绍：
等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二现屉，每一项与它的前一项的比等于同一个帘 数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用 字母 q 表示(<?工0),即：a”+]： an = q(q 0).
注意：“从第二项起”、“常数”g、等比数列的公比和项都不为零
等比数列通项公式为：a” = a】• g"T(a] • g M 0)
说明：(1)由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比 数列也是等斧数列；(2)等比数列的通项公式知：若｛a”｝为等比数列，则^ = qm~n.
a”
等比中项
如果在a与〃中间插入一个数G ,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等 比中项(两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项).
等比数列前n项和公式
一般地，设等比数列a”a?，a”，…的皿J n项和是S” = + a2 + a3 -\ a”，
当gzl时，S” 或,严鱼二空；当q=l时，S严叫(错位相减法).
1-q 1-q
说明：(1) a｝,q,n,Sn和Q],a”,g,S”各已知三个可求第四个；
注意求和公式中是g",通项公式中是gi不要混淆；
应用求和公式时qrl,必要时应讨论g = l的情况。
等比数列的性质
等比数列任意两项间的关系：如果a”是等比数列的第"项，a”是等差数列 的第"2项，Km < n ,公比为g,则有an =amqn~m ;
(2 )对于等比数列｛a”｝,若"+ m = u + v ,则an • am = au -av ,也就是：
人
f 、
al，an =a2' an-l = a3 ' an-2 = ，如图所不:f 2'。3，：為一2 '。〃一1'5 .
a2'an-\
③若数列｛◎｝是等比数列，S”是其前11项的和，k wN* ,那么Sp , S2k ~Sk , S3k -S2k 成等比数列.
如下图所示:
+ ■■■ + ak+ ak+i + ■■■ + a2k+ a2k+l + ■■■ + a3k
丿 \ / \ 丿
S2k-Sk s3k -s2k
等比数列练****题
一、选择题
1. ｛a”｝是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）
①｛a,；｝也是等比数列
②｛ca”｝（cH0）也是等比数列
③＜
一 1'
＞也是等比数列
④｛Ina”｝也是等比数列
A.
4
B. 3
C. 2 D. 1
等比数列｛a”｝中，已知afi2an = 64 ,则紬心的值为（ ）
A. 16 B. 24 C. 48 D. 128
实数a】，a2, a3, a4, %依次成等比数列，其中坷=2, a5=S,则色的值为（ ）
A. —4 B. 4 C・ ±4 D. 5
已知等比数列匕｝的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为（ ）
A ・ 15 B. 17 C・ 19 D ・ 21
等比数列｛a讣中，已知购=-2,则此数列前17项之积为（ ）
A. 216 B. -216 C・ 217 D. -217
已知等比数列｛a」的公比为正数，且a3-a9= 2aj , a2 =1,则坷=（ ）
a/2 rr
A. — B. — C. a/2 D. 2
2
若两数的等差中项为6