文档介绍：必修 5 数列础知识归纳
数列的定义
数列的概念数列的分类
数列的性质
等差数列与等比数列的概念
等差数列与等比数列等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的基本运算
数列
倒序相加
错位相减
数列的求和
裂项相消
其他方法
数列应用
一、数列的有关概念：
1．数列的定：按一定次序排列的一列数叫做数列．
数列中的每个数都叫个数列的．作 an，在数列第一个位置的叫第 1 ( 或首 ) ，在第二个位置的叫第 2 ，⋯，序号 n 的叫第 n ( 也叫通 ) ，作an．
数列的一般形式： a1，a2， a3 ，⋯， an，⋯，作 { an} ．
2．通公式的定：如果数列 { an} 的第 n 与 n 之的关系可以用一个公式表示，那么
个公式就叫个数列的通公式．
f ( n) 表示数列的通公式；
明： (1) { a } 表示数列， a 表示数列中的第 n ， a =
n
n
n
(2) 同一个数列的通公式的形式不一定唯一．例如，
= (
1)
n
=
1,n
2k 1
；
(k Z)
an
1,n
2k
不是每个数列都有通公式．例如， 1，，，，⋯．
(4)
从函数点看，数列上是定域正整数集
N*( 或它的有限子集
) 的函数
f
n
，当自量 n 从
1
开始依次取的一系列函数
f
(1)
，f
(2)
，f
(3)
，⋯，
f
( )
n ，其象是一群孤立的点．
n
，⋯．通常用 an 来代替 f
( )
( )
3．数列的分：
按数列数是有限是无限分：有数列和无数列；
按数列与之的大小关系分：数列 ( 增数列、减数列 ) 、常数列和数列．
4．推公式的定：如果已知数列
{ an} 的第 1 ( 或前几 ) ，且任一 an 与它的前一
a
1 ( 或前几 ) 的关系可以用一个公式来表示，那么个公式就叫做个数列的
n
推公式．
．数列
an
的前 n 和的定： Sn
a1
a2
a3
⋯
an
n
ak 称数列
an 的前 n 和．要
{
=
+
+
+
=
{
5
}
+
}
k
1
理解 Sn 与 an 之的关系．
6．等差数列的定：
一般地，如