文档介绍：函数及其图像知识总结一、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴, 就组成了平面直角坐标系。坐标平面被 x轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意: x轴和 y 轴上的点,不属于任何象限。二、不同位置的点的坐标的特征 1 、各象限内点的坐标的特征第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2 、坐标轴上的点的特征在x 轴上纵坐标为 0,在y 轴上横坐标为, 原点坐标为(0, 0) 3 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上 x与y 互为相反数 4 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5 、关于 x轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点 p'关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点 p'关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点P与点 p' 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6 、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离: (1) 到x 轴的距离等于(2) 到y 轴的距离等于(3) 到原点的距离等于三、函数及其相关概念 1 、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量 x与y ,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y是x 的函数。 2 、函数的三种表示法(1) 解析法(2) 列表法(3) 图像法 3 、由函数解析式画其图像的一般步骤(1) 列表(2) 描点(3) 连线 4 、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1 、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果(k,b 是常数, k0) ,那么 y叫做 x 的一次函数。特别地, 当一次函数中的 b为0时, (k 为常数, k0) 。这时,y叫做 x的正比例函数。 2 、一次函数的图像:是一条直线 3 、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数有下列性质: (1) 当 k>0 时,图像经过第一、三象限, y随x 的增大而增大; (2) 当 k<0 时,图像经过第二、四象限, y随x 的增大而减小。 4 、一次函数的性质,,一般地,一次函数有下列性质: (1) 当 k>0 时, y随x 的增大而增大(2) 当 k<0 时, y随x 的增大而减小 5 、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数, 就是要确定正比例函数定义式(k0) 中的常数 k。确定一个一次函数, 需要确定一次函数定义式(k0) 中的常数 k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 6 、设两条直线分别为, l 1;y 1 =k 1 x+b 1 ;l 2 :y 2 =k 2 x+b 2 若两直线平行,则 7 、平移:上加下减,左加右减。 8 、交点坐标求法:联立方程组五、反比例函数 1 、反比例函数的概念一般地,函数(k 是常数, k0) 叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或 xy=k 的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。 2 、反