文档介绍：钢管订购和运输要铺设一条 15 21AAA????的输送天然气的主管道, 如图一所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 721,,SSS?。图中粗线表示铁路, 单细线表示公路, 双细线表示要铺设的管道( 假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路) ,圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程( 单位 km) 。为方便计, 1km 主管道钢管称为 1 单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产 500 个单位。钢厂 iS 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 is 个单位,钢管出厂销价 1 单位钢管为 ip 万元, 如下表: i 1234567 is 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 ip 160 155 155 160 155 150 160 1 单位钢管的铁路运价如下表: 里程(km) ≤ 300 301 ~ 350 351 ~ 400 401 ~ 450 451 ~ 500 A1 32 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 306 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8A9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 S1 S2 S3 S4S5 S6 S7 图一运价( 万元) 20 23 26 29 32 里程(km) 501 ~ 600 601 ~ 700 701 ~ 800 801 ~ 900 901 ~ 1000 运价( 万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加 1至 100km 运价增加 5 万元。公路运输费用为 1 单位钢管每公里万元(不足整公里部分按整公里计算)。钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 15 21,,,AAA?,而是管道全线)。(1 )请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。(2) 请就(1) 的模型分析: 哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大, 哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。摘要: 本文建立一个钢管订购和运输模型, 从钢厂到主管道结点的运费是影响总费用的重要因素。为使总费用最小,须使从钢厂到主管道结点的运费——钢管运输费最小。对求网络中最短路径的 Dijkstra 算法进行改进,得到新的算法,可对含多种权重计算方式的网络进行搜索,得出最小费用路径(最短路径) 。在此基础上, 建立起描述总费用的函数, 把钢管的订购和运输问题归结为在一定约束条件下求最小总费用的二次规划问题。对于问题(1), 运用 Lingo 软件包求出了较优的订购和运输计划( 见表 4,表5), 其最小费用为 127863 2 万元。对于问题( 2) 而言,可得出钢厂 6S 钢厂销价变化对总费用影响最大, 5 6 , S S 钢厂钢管的销价的变化对购运计划影响最大, 1S 钢厂钢管的产量的上限的变化对总费用影响最大,购运计划影响较小。关键词:穷举法非线性规划一、问题重述和分析要铺设一条 15 21AAA????的输送天然气的主管道, 如图一所示, 经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有 721,,,SSS?。图中粗线表示铁路, 单细线表示公路, 双细线表示要铺设的管道( 假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路) ,圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位 km )。为了方便, 1 km 主管道称为 1 单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产 500 个单位。钢厂 iS 在指定期限内能生产该钢管的最大生产数量为 is 个单位,钢厂出厂销价为 ip 万元,如下表: 表1i 1234567 is 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 ip 160 155 155 160 155 150 160 1 单位钢管的铁路运价如下表: 表2 里程( km )300 ?350 ~301 351~400 401~450 451~500 运价( 万元) 20 23 26 29 32 里程( km ) 501~600 601~700 701~800 801~900 901~1000 运价( 万元) 37 44 50 55 60 1000 km 以上每增加 1至 100 km 运价增加 5 万元。公路运输费用为 1 单位管道每公里万